الأسس الكسرية تعطي جذور عدد أو تعبير. على سبيل المثال ، 100 ^ 1/2 تعني الجذر التربيعي لـ 100 ، أو أي رقم مضروبًا في نفسه يساوي 100 (الإجابة هي 10 ؛ 10 × 10 = 100). و 125 ^ 1/3 تعني الجذر التكعيبي لـ 125 ، أو أن العدد مضروبًا في نفسه ثلاث مرات هو 125 (الإجابة هي 5 ؛ 5 × 5 × 5 = 125). وبالمثل ، 125 ^ 2/3 هو الجذر التكعيبي لـ 125 (5) مرفوعًا إلى الأس الثاني (25). يظهر الأس عادةً على هيئة حرف مرتفع صغير ، وهو الرقم الموجود في أعلى يمين الرقم الأساسي والرمز ^. في المثال الأخير أعلاه ، 125 هو الأساس و 2/3 هو الأس. يكمن جمال الجبر والرياضيات بشكل عام في أن كل شيء منطقي ومنظم ومتسق. بمجرد أن تعرف كيفية ضرب الأسس للأعداد الصحيحة ، يصبح ضرب الأسس الكسري أمرًا سهلاً. ما عليك سوى دمج قواعد ضرب الأس مع قواعد التعامل مع الكسور. بسيط ، أليس كذلك؟ إليك كيفية ضرب الأسس الكسرية.
حدد أن الأسس في مشكلتك هي نفسها. على سبيل المثال ، في 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3 ، أساس كلا المصطلحين هو 4. تأكد من أن مقامات الأسس الكسرية ليست صفرًا.
طبق قاعدة ضرب الأعداد الصحيحة [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] على مشكلة الأسس الكسرية. إذن ، y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
حل من أجل مجموع الكسور ؛ أ / ب + ج / د. إذا كانت المقامات متشابهة (ب = د) ، يكون المجموع سهلاً للغاية. فقط اجمع البسط (أعلى أرقام الكسور): أ + ج / ب. في المثال أعلاه ، 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
حدد ما إذا كانت مقامات الأسس الكسرية تختلف. إذا كان الأمر كذلك ، فسيكون لديك بعض الخطوات الإضافية قبل أن تتمكن من جمع البسط للأسس. سوف تضطر إلى
أ. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقام. ضع قائمة بمضاعفات كل مقام وابحث عن أصغر رقم مشترك في كل قائمة. على سبيل المثال ، في المسألة z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8 ، فإن مقامات الأسس الكسرية هي 3 و 6 و 8. مضاعفاتهم هي:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
أصغر عدد مشترك بين كل قائمة من المضاعفات هو 24 ؛ هذا هو القاسم المشترك الأصغر.
ب. حول كل أس كسري إلى كسر مكافئ مع المقام المشترك الأصغر كمقام له. إذن 2/3 =؟ / 24؛ 1/6 =؟ / 24 و 5/8 =؟ / 24. يجب أن تتذكر هذا من العمل مع الكسور. لإيجاد كسر مكافئ ، اضرب البسط والمقام في العدد نفسه. في مثالنا ، تم ضرب 3 في 8 للحصول على 24 ، لذلك ستضرب 2 (البسط) في 8 أيضًا. المعادلة 2/3 = 16/24. وبالمثل ، 1/6 = 4/24 و 5/8 = 15/24.
ج. اجمع البسط. في مثالنا 16 + 4 + 15 = 35. إذن ، الأس الكسري هو 35/24.
نصائح
تدرب على إيجاد الأسس الكسرية بدون آلة حاسبة للتأكد من أن المفهوم واضح.