كيفية إيجاد ارتفاع المثلث

تختلف الأبعاد والسمات من مثلث إلى الذي يليه ، مما يجعل حساب ارتفاع الشكل المباشر أمرًا صعبًا. يجب على الطلاب تحديد أفضل طريقة للعثور على الارتفاع بناءً على ما يعرفونه عن المثلث. على سبيل المثال ، عندما تعرف زوايا المثلث ، يمكن أن يساعدك علم المثلثات ؛ عندما تعرف المنطقة ، فإن الجبر الأساسي يعطي الارتفاع. حلل المعلومات التي لديك قبل وضع خطة لعبة لإيجاد ارتفاع المثلث.

في بعض الأحيان تعرف مساحة وقاعدة المثلث ولكن ليس ارتفاعه. في هذه الحالة ، يمكنك معالجة معادلة مساحة المثلث للحصول على ارتفاعه. معادلة مساحة المثلث هي A = (1/2) * b * h ، حيث A هي المساحة ، b هي القاعدة ، h هي الارتفاع. باستخدام الجبر ، يمكنك الحصول على h بمفرده: اقسم كلا الجانبين على b ثم اضرب كلا الجانبين في 2 لتحصل على h = 2A / b. أدخل المساحة والقاعدة في هذه المعادلة لإيجاد ارتفاع المثلث. على سبيل المثال ، إذا كانت مساحة مثلثك 36 وأساسه 9 ، فإن معادلتك تصبح h = 2 * 36/9 ، وهو ما يساوي 8.

إذا كنت تعرف قاعدة وطول أحد أضلاع المثلث الأخرى ، يمكنك إيجاد الارتفاع باستخدام نظرية فيثاغورس. ارسم خطًا مستقيمًا من رأس المثلث إلى القاعدة. من خلال القيام بذلك ، لديك الآن مثلث قائم الزاوية داخل مثلثك. ضع نظرية فيثاغورس: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. قم بتوصيل قاعدة "ب" والوتر من أجل "ج". ثم أوجد قيمة أ ، ارتفاع المثلث. على سبيل المثال ، إذا كانت قاعدتك 3 والوتر 5 ، فإن معادلتك تصبح ^ 2 + 9 = 25. اطرح 9 في كلا الطرفين لتحصل على ^ 2 = 16. خذ الجذر التربيعي للطرفين لتحصل على أ = 4.

نظرًا لأنه يمكنك رسم مثلث قائم الزاوية داخل أي مثلث ، يمكنك أيضًا استخدام المتطابقات المثلثية لإيجاد ارتفاع المثلث. إذا كنت تعرف الزاوية بين ارتفاع المثلث ووتره ، يمكنك إعداد المعادلة tan (a) = x / b_ ، حيث a هي الزاوية ، x هي الارتفاع و b_ نصف القاعدة. أدخل القيم. على سبيل المثال ، إذا كانت زاويتك 30 درجة وقاعدتك 6 ، فستحصل على المعادلة tan (30) = x / 3. الحل من أجل x يعطينا x = 3 * tan (30). نظرًا لأن ظل 30 درجة يساوي sqrt (3) / 3 ، فإن المعادلة تبسط لتعطيك الارتفاع x = sqrt (3).

تسمح لك صيغة هيرون بإيجاد ارتفاع المثلث بحساب نصف محيطه أولاً. تنص صيغة هيرون على أن نصف محيط المثلث هو مجموع أضلاع المثلث ، مقسومًا على 2 ، أو ق = (أ + ب + ج) / 2 ، حيث أ ، ب ، ج هي أضلاع المثلث. تنص أيضًا على أن مساحة هذا المثلث تساوي الجذر التربيعي لـ s (s-a) (s-b) (s-c). يؤدي هذا الحساب إلى المساحة التي يمكنك استخدامها للعثور على الارتفاع بطريقة سابقة h = 2A / b. على سبيل المثال ، إذا كانت أضلاع المثلث هي 6 و 8 و 10 ، فإن الصورة = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. ثم أ = الجذر التربيعي (12_6_4_2) = الجذر التربيعي (576) = 24. إذا كانت 10 هي قاعدة المثلث ، فإن h = 2_24 / 10 = 4.8.