مجموع Riemann هو تقريب للمساحة الواقعة تحت منحنى رياضي بين قيمتي X. يتم تقريب هذه المنطقة باستخدام سلسلة من المستطيلات التي لها عرض دلتا X ، والذي تم اختياره ، والارتفاع المشتق من الوظيفة المعنية ، f (X). كلما كانت دلتا X أصغر ، كلما كان التقريب أكثر دقة. يمكن أخذ الارتفاع من قيمة f (X) إما على يمين أو وسط أو يسار المستطيل. يمكنك معرفة كيفية حساب مجموع ريمان الأيسر.
أوجد قيمة f (X) عند أول قيمة X. على سبيل المثال ، خذ الدالة f (X) = X ^ 2 ، ونقوم بتقريب المنطقة الواقعة أسفل المنحنى بين 1 و 3 باستخدام دلتا X من 1 ؛ 1 هي أول قيمة X في هذه الحالة ، لذا f (1) = 1 ^ 2 = 1.
اضرب الارتفاع ، كما هو موضح في الخطوة السابقة ، في دلتا X. سيعطيك هذا مساحة المستطيل الأول. على سبيل المثال ، 1 × 1 = 1.
أضف دلتا X إلى قيمة X الأولى. سيعطيك هذا قيمة X في الجانب الأيسر من المستطيل الثاني. على سبيل المثال ، 1 + 1 = 2.
كرر الخطوات المذكورة أعلاه للمستطيل الثاني. متابعة المثال ، f (2) = 2 ^ 2 = 4 ؛ 4 × 1 = 4. هذه هي مساحة المستطيل الثاني في المثال. استمر بهذه الطريقة حتى تصل إلى قيمة X النهائية. على سبيل المثال ، يوجد مستطيلين فقط لأن 2 +1 = 3 ، وهي نهاية النطاق الذي يتم قياسه.
أضف مساحة كل المستطيلات. هذا هو مجموع ريمان. إنهاء المثال ، 1 + 4 = 5.
نصائح
قد تجد أن رسم الدالة والمستطيلات مفيدًا ، لكن هذا ليس ضروريًا.