معرفة نقطتين على الخط ، (x1, ذ1) و (x2, ذ2) ، يسمح لك بحساب ميل الخط (م) ، لأنها النسبة ∆ذ/∆x:
م = \ فارك {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
إذا تقاطع الخط مع المحور y عند b ، مما يجعل إحدى النقاط (0 ،ب) ، فإن تعريف المنحدر ينتج شكل تقاطع المنحدر للخطذ = مكس + ب. عندما تكون معادلة الخط في هذا الشكل ، يمكنك قراءة الميل مباشرة منه ، وهذا يسمح عليك أن تحدد فورًا ميل الخط العمودي عليه لأنه يمثل السالب متبادل.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
ميل الخط العمودي على خط معطى هو سالب مقلوب ميل الخط المعطى. إذا كان للخط المعطى ميلم، ميل الخط العمودي هو 1 / م.
إجراء لتحديد المنحدر العمودي
بالتعريف ، فإن ميل الخط العمودي هو سالب مقلوب ميل الخط الأصلي. طالما يمكنك تحويل معادلة خطية إلى صيغة تقاطع ميل ، يمكنك بسهولة تحديد ميل الخط ، وبما أن ميل الخط العمودي هو المقلوب السالب ، يمكنك تحديد ذلك على النحو التالي نحن سوف.
قد يكون لمعادلتكxوذالحدود على جانبي علامة التساوي. اجمعهم على الجانب الأيسر من المعادلة واترك كل الحدود الثابتة في الجانب الأيمن. يجب أن يكون للمعادلة الشكل
الفأس + ب = ج
أينأ, بوجثوابت.
شكل المعادلة هوفأس + بواسطة = ج، لذا اطرحفأسمن كلا الجانبين وقسم كلا الجانبينب. لقد حصلت :
y = - \ frac {A} {B} \، x + \ frac {C} {B}
هذه هي صيغة الميل والمقطع. منحدر الخط - (أ/B).
منحدر الخط - (أ/ب) ، لذا فإن المقلوب السالب هوب/أ. إذا كنت تعرف معادلة الخط في الشكل القياسي ، فأنت ببساطة تحتاج إلى قسمة معامل المصطلح y على معاملxمصطلح لإيجاد ميل الخط العمودي.
ضع في اعتبارك أن هناك عددًا لا حصر له من الخطوط ذات ميل عمودي على خط معين. إذا كنت تريد معادلة واحدة معينة ، فأنت بحاجة إلى معرفة إحداثيات نقطة واحدة على الأقل على الخط.
أمثلة
1. ما ميل الخط العمودي على الخط المعرّف به
3 س + 2 ص = 15 ص - 32
لتحويل هذه المعادلة إلى معيار من ، اطرح 15y من كلا الجانبين:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
بعد إجراء عملية الطرح ، تحصل على
3 س -13 ص = -32
هذه المعادلة لها الشكلفأس + بواسطة = ج. ميل الخط العمودي هوب/أ = −13/3.
2. ما معادلة الخط المستقيم العمودي على 5x + 7ذ= 4 ويمر بالنقطة (2،4)؟
ابدأ في تحويل المعادلة إلى صيغة تقاطع المنحدر:
ص = م س + ب
للقيام بذلك ، اطرح 5xمن كلا الجانبين وقسم كلا الجانبين على 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
ميل هذا الخط هو 5/7 ، لذا يجب أن يكون ميل الخط العمودي 7/5.
الآن استخدم النقطة التي تعرفها للعثور علىذ-تقاطع،ب. حيثذ= 4 متىx= 2 تحصل
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \، \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {or} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \، \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
إذن ، تكون معادلة الخط
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
بسّط بضرب كلا الطرفين في 5 ، واجمع حدي x و y في الطرف الأيمن ، وستحصل على:
-7 س + 5 ص = 6