على عكس المثلث متساوي الأضلاع بأضلاعه وزواياه الثلاثة المتساوية ، واحد متساوي الساقين ضلعين متساويين ، أو مثلث قائم الزاوية بزاوية 90 درجة ، ومثلث مدرج له ثلاثة جوانب أطوال عشوائية وثلاث زوايا عشوائية. إذا كنت تريد معرفة منطقته ، فأنت بحاجة إلى إجراء بعض القياسات. إذا كان بإمكانك قياس طول أحد الأضلاع والمسافة العمودية لذلك الضلع مع الزاوية المقابلة ، فلديك معلومات كافية لحساب المساحة. من الممكن أيضًا حساب المساحة إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة. يتيح لك تحديد قيمة إحدى الزوايا بالإضافة إلى أطوال ضلعيها حساب المساحة.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
تُعطى مساحة مثلث Scene مع القاعدة b والارتفاع h بمقدار 1/2 bh. إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة ، يمكنك حساب المساحة باستخدام صيغة هيرون دون الحاجة إلى إيجاد الارتفاع. إذا كنت تعرف قيمة الزاوية وأطوال ضلعيها ، يمكنك إيجاد طول الضلع الثالث باستخدام قانون جيب التمام ثم استخدام صيغة هيرون لحساب المساحة.
الصيغة العامة لإيجاد المنطقة
ضع في اعتبارك مثلثًا عشوائيًا. من الممكن رسم مستطيل حوله يستخدم أحد الجوانب كقاعدة له (لا يهم أيهما) ويلامس فقط قمة الزاوية الثالثة. طول هذا المستطيل يساوي طول ضلع المثلث الذي يتكون منه ، وهو ما يسمى القاعدة (
مساحة المستطيل التي رسمتها للتو تساويب × ح. ومع ذلك ، إذا قمت بفحص خطوط المثلث ، فسترى أنها تقسم زوج المستطيلات التي تم إنشاؤها بواسطة الخط العمودي من القاعدة إلى القمة إلى النصف تمامًا. وبالتالي ، فإن المساحة داخل المثلث تساوي بالضبط نصف مساحة خارجه ، أو 1/2به. لأي مثلث:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}
صيغة هيرون
لقد عرف علماء الرياضيات كيفية حساب مساحة المثلث بثلاثة أضلاع معروفة لآلاف السنين. يستخدمون صيغة Heron ، التي سميت على اسم Heron of Alexandria. لاستخدام هذه الصيغة ، عليك أولاً إيجاد نصف المحيط (س) للمثلث ، وهو ما تفعله بجمع الأضلاع الثلاثة وقسمة الناتج على اثنين. لمثلث مع جوانبأ, بوج، نصف المحيط
s = \ frac {1} {2} (أ + ب + ج)
عندما تعرفس، تقوم بحساب المساحة باستخدام هذه الصيغة:
\ نص {المنطقة} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
استخدام قانون جيب التمام
اعتبر مثلثًا بثلاث زواياأ, بوج. أطوال الأضلاع الثلاثةأ, بوج. الضلع أ هو الزاوية المعاكسةأ، الجانببهي الزاوية المعاكسةب، والجانبجهي الزاوية المعاكسةج. إذا كنت تعرف إحدى الزوايا - على سبيل المثال ، الزاويةج- والجانبان اللذان يشكلانه - في هذه الحالة ،أوب- يمكنك حساب طول الضلع الثالث باستخدام هذه الصيغة:
ج ^ 2 = أ ^ 2 + ب ^ 2 - 2ab \ cos (C)
بمجرد أن تعرف قيمةج، يمكنك حساب المساحة باستخدام صيغة هيرون.