كيفية قسمة الكسور ذات القواسم المختلفة

عند جمع أو طرح كسرين ، يجب أن يكون لكلا الكسرين نفس المقامات. لكن بالنسبة لضرب الكسور أو قسمةها ، فإن المقامات ليست مهمة على الإطلاق. عند الضرب ، فإنك تعمل ببساطة عبر الكسر ، وتضرب كل البسط معًا ثم كل المقامات معًا. تعمل قسمة الكسور بالطريقة نفسها تمامًا ، مع إضافة خطوة أخرى في البداية.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

لتقسيم الكسور ، بغض النظر عن المقامات ، اقلب الكسر الثاني (المقسوم عليه) رأسًا على عقب ثم اضرب الناتج في الكسر الأول (المقسوم).

وبالتاليأ​/​ب​ ÷ ​ج​/​د​ = ​أ​/​ب​ × ​د​/​ج​ = ​ميلادي​/​قبل الميلاد​

قبل أن تبدأ في قسمة الكسور ، خذ لحظة لمراجعة عملية ضرب الكسور. ستحتاج إلى هذه المهارة لحل مشاكل التقسيم أيضًا.

إذا تم تقديمك مع مشكلة الضرب في النموذج

لا يهم ما هي القواسم. كل ما عليك فعله هو ضرب البسط معًا وكتابته كبسط لإجابتك ؛ ثم اضرب المقامان معًا واضربهما في مقام إجابتك.

​مثال 1:احسب

تذكر أنه في حالة الضرب ، لا يهم إذا كان للكسرين نفس المقامات. كل ما عليك فعله هو الضرب مباشرة ، مما يمنحك:

والتي عندما تكون مبسطة تمنحك:

إذا كان بإمكانك تبسيط إجابتك عن طريق حذف عوامل من البسط والمقام ، فيجب عليك ذلك. لكن في هذه الحالة لا يمكنك التبسيط أكثر ، لذا فإن إجابتك الكاملة هي:

الآن بعد أن راجعت كيفية ضرب الكسور ، فإن قسمة الكسور تعمل بالطريقة نفسها تقريبًا - ما عليك سوى إضافة خطوة إضافية واحدة. اقلب الكسر الثاني (المعروف أيضًا باسم المقسوم عليه) رأسًا على عقب ، ثم قم بتغيير العملية إلى الضرب بدلاً من القسمة.

لذا إذا كانت مشكلة القسمة الأصلية تبدو كالتالي:

أول شيء تفعله هو قلب الكسر الثاني رأسًا على عقب لجعلهد​/​ج; ثم قم بتغيير علامة القسمة إلى علامة الضرب ، والتي تعطيك:

ولأنك مارست ضرب الكسور ، فأنت تعرف كيفية حل ذلك. ما عليك سوى الضرب في البسط والمقام ، مما يعطيك نتيجة:

الآن بعد أن عرفت عملية قسمة الكسور ، حان الوقت للتدرب على بعض الأمثلة.

​المثال 2:احسب

تذكر أن خطوتك الأولى هي قلب الكسر الثاني رأسًا على عقب وتغيير العملية إلى الضرب. يمنحك هذا:

الآن ، ما عليك سوى الضرب والتبسيط:

وبالتالي

​المثال 3:احسب

لاحظ أن أحد هذه الكسور غير مناسب (بسطه أكبر من مقامه). لكن هذا لا يغير عملية قسمة الكسور ، لذا اقلب الكسر الثاني رأسًا على عقب وغير العملية إلى الضرب:

كما كان من قبل ، قم بالضرب في العرض وتبسيط إذا كان بإمكانك:

77 و 50 لا يشتركان في أي عوامل مشتركة ، لذا لا يمكنك التبسيط أكثر من ذلك. إذن إجابتك النهائية هي:

إذا كنت تجد صعوبة في تذكر ذلك ، فقد يكون من المفيد تذكر أن الضرب والقسمة عمليات متبادلة ؛ أي أن أحدهما يلغي الآخر. عندما تقلب الكسر رأسًا على عقب ، فإن هذا يسمى أيضًا مقلوبًا. وبالتاليد​/​جهو متبادلج​/​دوالعكس صحيح.

هذا يعني أنه عندما تقسم كسرًا ، فأنت تقوم بالفعل بتنفيذعملية متبادلةعلىجزء عكسي. يجب أن يكون كل من هذين المتبادلين موجودًا حتى تنجح المشكلة. إذا كان لديك واحد منهم فقط - على سبيل المثال ، إذا أجريت العملية التبادلية (الضرب) دون أخذ مقلوب ذلك الكسر الثاني - فلن تكون إجابتك صحيحة.

• حسنًا - هناك قاعدة إضافية يجب أن تراقبها عندما يتعلق الأمر بالكسور التي يمكنك تقسيمها والتي لا يمكنك قسمةها. مثلما لا يمكنك قسمة الأعداد الصحيحة على صفر ، لا يمكنك أيضًا قسمة كسر على صفر ؛ النتيجة غير محددة. إذا نسيت هذا ، فسيتم تذكيرك بسرعة كبيرة إذا حاولت حل مشكلة مثل 5/6 ÷ 0/2. هذا لأنه عادةً ما تقلب الكسر الثاني وتضرب: 5/6 × 2/0. لكن لا يمكن أن يكون لديك صفر في مقام الكسر ؛ هذا ، أيضًا ، يعتبر غير محدد.

إذا طُلب منك تقسيم الأرقام المختلطة ، فاحترس - إنه فخ! قبل أن تتمكن من المتابعة ، يجب عليك تحويل هذا الرقم الكسري إلى كسر غير فعلي. بمجرد الانتهاء من ذلك ، ستتبع نفس العملية التي ستستخدمها بالضبط مع الكسور المناسبة. انظر المثال 3 أعلاه لتوضيح كيفية عمل ذلك. يتضمن كسرًا غير فعلي ، 11/10 ، والذي يمكن كتابته أيضًا على أنه العدد الكسري 1 1/10.