كيفية تحويل الظل إلى درجات

قد يؤدي مجرد ذكر كلمة حساب المثلثات إلى ارتعاش أسفل عمودك الفقري ، مما يستحضر ذكريات فصول الرياضيات في المدرسة الثانوية والمصطلحات الغامضة مثل الخطيئة وجيب التمام والسمرة التي لا يبدو أنها تصنعها أبدًا اشارة. لكن الحقيقة هي أن لعلم المثلثات مجموعة كبيرة من التطبيقات ، خاصة إذا كنت منخرطًا في العلوم أو الرياضيات كجزء من تعليمك المستمر. إذا لم تكن متأكدًا مما يعنيه المماس حقًا أو كيفية استخلاص المعلومات المفيدة منه ، فإن تعلم تحويل الظل إلى درجات يقدم أهم المفاهيم.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

بالنسبة لمثلث قائم الزاوية ، فإن ظل الزاوية (θ) اخبرك:

تان (θ) = المقابل / المجاور

مع الوقوف المقابل والمجاور لأطوال هذين الجانبين.

تحويل الظل إلى درجات باستخدام الصيغة:

الزاوية بالدرجات = arctan (tan (θ))

هنا ، يعكس arctan دالة الظل ، ويمكن إيجاده في معظم الآلات الحاسبة مثل tan⁻¹.

في علم المثلثات ، يمكن إيجاد ظل الزاوية باستخدام أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية يحتوي على الزاوية. يقع الضلع المجاور أفقيًا بجوار الزاوية التي تريدها ، والجانب المقابل يقف عموديًا ، مقابل الزاوية التي تريدها. الجانب المتبقي ، الوتر ، له دور يلعبه في تعريفات جيب التمام والخطيئة ولكن ليس للسمرة.

مع وضع هذا المثلث العام في الاعتبار ، ظل الزاوية (θ) باستخدام:

هنا ، يصف المقابل والمجاور أطوال الأضلاع باستخدام هذه الأسماء. بالتفكير في الوتر كمنحدر ، فإن ظل زاوية المنحدر يخبرك بارتفاع المنحدر (أي التغيير الرأسي) مقسومًا على مسار المنحدر (التغيير الأفقي).

يمكن أيضًا تعريف تان الزاوية على النحو التالي:

يخبرك ظل الزاوية تقنيًا ما تعيده وظيفة tan عند تطبيقه على الزاوية المحددة التي تفكر فيها. وظيفة تسمى "أركتان" أو تان⁻¹ يعكس الدالة tan ، ويعيد الزاوية الأصلية عندما تقوم بتطبيقها على tan للزاوية. يعمل Arcsin و arccos بنفس الشيء مع دالتي sin و cos ، على التوالي.

يتطلب تحويل الظل إلى درجات تطبيق دالة الأركتان على تان للزاوية التي تريدها. يوضح التعبير التالي كيفية تحويل الظل إلى درجات:

ببساطة ، تعكس وظيفة arctan تأثير وظيفة tan. لذلك إذا كنت تعرف أن تان (θ) = 3 ، ثم:

على الآلة الحاسبة ، اضغط على "tan⁻¹"زر لتطبيق وظيفة arctan. إما أن تفعل ذلك قبل إدخال القيمة التي تريد أن تأخذ arctan لها أو بعدها ، اعتمادًا على طراز الآلة الحاسبة الخاص بك.

توضح المشكلة التالية فائدة وظيفة tan. تخيل شخصًا يسافر بسرعة 5 أمتار في الثانية في الاتجاه الشرقي (من الغرب) على متن قارب ، لكنه يسافر في تيار يدفع القارب باتجاه الشمال بسرعة مترين في الثانية. ما الزاوية التي يصنعها اتجاه الحركة الناتج مع الشرق المناسب؟

قسّم المشكلة إلى قسمين. أولاً ، يمكن اعتبار السفر باتجاه الشرق على أنه يشكل الضلع المجاور لمثلث (بطول 5 أمتار في الثانية) ، ويمكن اعتبار التيار المتحرك إلى الشمال هو الجانب المقابل لهذا المثلث (بطول 2 متر لكل ثانيا). هذا منطقي لأن الاتجاه النهائي للسفر (والذي سيكون الوتر على الوضع الافتراضي مثلث) ناتج عن مزيج من تأثير الحركة باتجاه الشرق والتيار الذي يدفع إلى الشمال. غالبًا ما تتضمن المشكلات الفيزيائية إنشاء مثلثات كهذه ، لذلك يمكن استخدام علاقات حساب المثلثات البسيطة لإيجاد الحل.

حيث:

هذا يعني أن تان زاوية الاتجاه النهائي للسفر هي:

حول هذا إلى درجات باستخدام نفس الطريقة كما في القسم السابق:

لذلك ينتهي القارب بالسير في اتجاه 21.8 درجة من الأفقي. بمعنى آخر ، لا يزال يتحرك إلى حد كبير باتجاه الشرق ، لكنه ينتقل أيضًا شمالًا قليلاً بسبب التيار.