عندما يتم تعلمها لأول مرة ، قد تبدو مفاهيم الرياضيات مثل المضاعف المشترك الأقل (LCM) والمقام المشترك الأقل (LCD) غير مرتبطة. كما أنها قد تبدو صعبة للغاية. ولكن ، مثل غيرها من مهارات الرياضيات ، تساعد الممارسة. سيكون العثور على المضاعف المشترك الأصغر لرقمين أو أكثر والمقام المشترك الأقل لكسرين أو أكثر مهارات قيمة في دروس ودروس الرياضيات في المستقبل.
تعريف LCM
يُطلق على المضاعف المشترك الأصغر لرقمين (أو أكثر) المضاعف المشترك الأصغر أو المضاعف المشترك الأصغر. ما هو المقصود ب "مشترك"؟ المشترك في هذه الحالة يعني مشترك أو مشترك كمضاعف رقمين (أو أكثر). على سبيل المثال ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و 5 هو 20. كل من 4 و 5 عوامل العدد 20.
تعريف شاشة LCD
يُطلق على المضاعف المشترك الأصغر لمقامَين أو أكثر المقام المشترك الأصغر أو LCD. في هذه الحالة ، يحدث المضاعف المشترك في المقام (أو الرقم السفلي) لكسر. يجب حساب شاشة LCD عند جمع أو طرح الكسور. ليست هناك حاجة إلى شاشة LCD عند ضرب أو قسمة الكسور.
LCM مقابل. شاشة LCD
تتطلب شاشة LCD و LCM نفس العملية الحسابية: إيجاد مضاعف مشترك لرقمين (أو أكثر). الفرق الوحيد بين LCD و LCM هو أن LCD هي المضاعف المشترك الأصغر في مقام الكسر. لذلك ، يمكن القول أن أقل القواسم المشتركة هي حالة خاصة للمضاعفات الأقل شيوعًا.
حساب المضاعف المشترك الأصغر
يمكن إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لرقمين أو أكثر باستخدام طرق مختلفة. يقدم التحليل إلى عوامل طريقة سريعة وفعالة للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لرقمين أو أكثر.
فحص العامل
عند البحث عن المضاعف المشترك الأصغر ، ابدأ بالتحقق لمعرفة ما إذا كان أحد الأرقام مضاعفًا أم عاملًا للرقم الآخر. على سبيل المثال ، عند البحث عن المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 12 ، لاحظ أن 12 هو مضاعف 3 لأن 3 مرات 4 يساوي 12 (3 × 4 = 12). لا يمكن أن يكون المضاعف المشترك الأصغر أقل من 12 لأن 12 هو أحد العوامل. (تذكر أن 12 في 1 يساوي 12 [12 × 1 = 12].) بما أن 3 و 12 كلاهما عاملين للعدد 12 ، فإن المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 12 هو 12. سيؤدي البدء بفحص العامل هذا إلى حل بعض المشكلات بسرعة.
التحليل لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر
يؤدي استخدام التحليل إلى عوامل بسرعة وكفاءة إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين أو أكثر. تدرب على الطريقة باستخدام أرقام أبسط. على سبيل المثال ، أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 12 بالتحليل إلى عوامل كل رقم. عوامل العدد 5 محدودة بـ 1 و 5 ، بما أن 5 عدد أولي. يبدأ تحليل 12 بتقسيم 12 إلى 3 × 4 أو 2 × 6. لا يعتمد حل المشكلة على زوج العوامل الذي يمثل نقطة البداية.
ابدأ بالعاملين 3 و 4 ، قم بتقييم عوامل 12 بشكل إضافي. بما أن 3 عدد أولي ، فلا يمكن تحليل 3 إلى عوامل أخرى. من ناحية أخرى ، 4 عوامل إلى 2 × 2 ، الأعداد الأولية. الآن يتم تحليل 12 إلى 3 × 2 × 2 ، ويتم تحليل 5 إلى 1 × 5. ينتج عن الجمع بين هذه العوامل (3 × 2 × 2) و (5 × 1). نظرًا لعدم وجود عوامل متكررة ، سيتضمن المضاعف المشترك الأصغر جميع العوامل. إذن ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 12 سيكون
3 × 2 × 2 × 5 = 60
انظر إلى مثال آخر ، إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و 10. المضاعف المشترك الواضح هو 40 ، لكن هل 40 هو المضاعف المشترك الأصغر؟ استخدم التحليل إلى عوامل للتحقق. أولًا ، تحليل 4 يعطي 2 × 2 ، والتحليل 10 يعطي 2 × 5. تجميع عوامل العددين يظهر (2 × 2) و (2 × 5). نظرًا لوجود رقم مشترك ، 2 ، في كلا الفئتين ، يمكن حذف أحد 2s. الجمع بين العوامل المتبقية يعطي
2 × 2 × 5 = 20
يوضح التحقق من الإجابة أن 20 هو أحد مضاعفات كل من 4 (4 × 5) و 10 (10 × 2) ، لذا فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و 10 يساوي 20.
الرياضيات LCD
لجمع الكسور أو طرحها ، يجب أن تشترك الكسور في مقام مشترك. إيجاد المقام المشترك الأصغر يعني إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمقام الكسور. افترض أن المشكلة تتطلب جمع (3/4) و (1/2). لا يمكن إضافة هذه الأرقام بشكل مباشر لأن المقامَين 4 و 2 ليسا متماثلين. بما أن 2 هو العامل 4، فإن المقام المشترك الأصغر هو 4. ضرب
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
أصبحت المشكلة الآن
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {or} 1 \، \ frac {1} {4}
مشكلة أكثر تحديا قليلا ،
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
يتطلب مرة أخرى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين ، والمعروفين أيضًا باسم LCD. ينتج عن استخدام عامل 6 و 16 مجموعتي عوامل (2 × 3) و (2 × 2 × 2 × 2). نظرًا لتكرار واحد 2 في كلتا مجموعتي العوامل ، يتم حذف واحد 2 من الحساب. يصبح الحساب النهائي لـ LCM
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
شاشة LCD لـ
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
وبالتالي 48.