حصل الجذر التكعيبي على اسمه من الهندسة. المكعب شكل ثلاثي الأبعاد متساوي الأضلاع ، وكل جانب هو الجذر التكعيبي للحجم. لمعرفة سبب صحة ذلك ، ضع في اعتبارك كيفية تحديد الحجم (الخامس) مكعب. تقوم بضرب الطول في العرض وكذلك بالعمق. بما أن الثلاثة متساوون ، فهذا يعادل ضرب طول ضلع واحد (ل) في حد ذاته مرتين: الحجم = (ل × ل × ل) = ل3. إذا كنت تعرف حجم المكعب ، فإن طول كل جانب هو إذن الجذر التكعيبي للحجم:
l = \ sqrt [3] {V}
بمعنى آخر ، الجذر التكعيبي لرقم واحد هو رقم ثانٍ ينتج عنه الرقم الأصلي عند ضربه في نفسه مرتين. يمثل علماء الرياضيات الجذر التكعيبي بعلامة جذرية مسبوقة برمز مرتفع 3.
كيف تجد جذر مكعب: خدعة
عادةً ما تتضمن الآلات الحاسبة العلمية وظيفة تعرض تلقائيًا الجذر التكعيبي لأي رقم ، وهذا أمر جيد ، لأن إيجاد الجذر التكعيبي لرقم عشوائي ليس بالأمر السهل. ومع ذلك ، إذا كان الجذر التكعيبي عددًا صحيحًا غير كسري بين 1 و 100 ، فإن خدعة بسيطة تجعل العثور عليه أمرًا سهلاً. لكي تنجح هذه الحيلة ، تحتاج إلى مكعب الأعداد الصحيحة من 1 إلى 10 ، وإنشاء جدول وحفظ القيم.
اضرب 1 في نفسه مرتين وستظل الإجابة 1 ، لذا فإن الجذر التكعيبي لـ 1 هو 1. اضرب 2 في نفسه مرتين ، والإجابة هي 8 ، إذن الجذر التكعيبي لـ 8 هو 2. وبالمثل ، فإن الجذر التكعيبي لـ 27 هو 3 ، والجذر التكعيبي لـ 64 هو 4 والجذر التكعيبي لـ 125 هو 5. يمكنك متابعة هذا الإجراء من 6 إلى 10 للعثور
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
بمجرد حفظ هذه القيم ، يكون باقي الإجراء واضحًا ومباشرًا. الرقم الأخير من الرقم الأصلي يتوافق مع الرقم الأخير من الرقم الذي تبحث عنه ، وتجد أول رقم من الجذر التكعيبي بالنظر إلى أول ثلاثة أرقام في الأصل عدد.
ما هو جذر المكعب 3؟
بشكل عام ، الطريقة الأكثر موثوقية لإيجاد الجذر التكعيبي لرقم عشوائي هي التجربة والخطأ. قم بتخمين أفضل ما لديك ، وقم بتجميع هذا الرقم ، ولاحظ مدى قربه من الرقم الذي تحاول إيجاد الجذر التكعيبي له ، ثم قم بتحسين التخمين.
على سبيل المثال ، أنت تعلم 3يجب أن تكون 3 بين 1 و 2 ، لأن 13 = 1 و 23 = 8. حاول ضرب 1.5 في نفسه مرتين ، وستحصل على 3.375. هذا مرتفع للغاية. إذا قمت بضرب 1.4 في نفسه مرتين ، فستحصل على 2.744 ، وهي نسبة منخفضة جدًا. اتضح 3√3 عدد غير نسبي ، وهو دقيق لأقرب ستة منازل عشرية ، فهو 1.442249. نظرًا لأنه غير منطقي ، فلن ينتج عن أي قدر من التجربة والخطأ نتيجة دقيقة تمامًا. كن شاكرا للآلة الحاسبة الخاصة بك!
ما هو الجذر التكعيبي للعدد 81؟
يمكنك غالبًا تبسيط الأعداد الكبيرة عن طريق حساب أعداد أصغر. هذا هو الحال عند إيجاد الجذر التكعيبي لـ 81. يمكنك قسمة 81 على 3 لتحصل على 27 ، ثم قسمة على 3 مرة أخرى لتحصل على 9 ، ثم قسمة مرة أخرى على 3 لتحصل على 3. في هذا الطريق:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
قم بإزالة الثلاثة الأولى من علامة الجذر ، ويتبقى لديك
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
وهو أيضًا رقم غير نسبي.
أمثلة
1. ما هو
\ sqrt [3] {150} =؟
لاحظ أن
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {and} \ sqrt [3] {216} = 6
لذا فإن الرقم الذي تبحث عنه بين 5 و 6 ، وأقرب من 5 من 6. (5.4)3 = 157.46 وهو مرتفع جدًا و (5.3)3 هو 148.88 ، وهو منخفض جدًا قليلاً. (5.35)3 = 153.13 مرتفع جدًا. (5.31)3 = 149.72 منخفضة جدًا. استمرارًا لهذه العملية ، تجد القيمة الصحيحة ، الدقيقة حتى ستة منازل عشرية: 5.313293.
2. ما هو
\ sqrt [3] {1،029} =؟
من الجيد دائمًا البحث عن العوامل بأعداد كبيرة. في هذه الحالة ، يتبين أن 1029 ÷ 7 = 147 ؛ 147 ÷ 7 = 21 و 21 7 = 3. لذلك يمكننا إعادة كتابة 1،029 كـ (7 × 7 × 7 × 3) ، ونحصل على:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. ما هو
\ مربع [3] {- 27}
على عكس الجذور التربيعية للأرقام السالبة ، والتي تعتبر وهمية ، فإن الجذور التكعيبية هي ببساطة سالبة. في هذه الحالة ، الجواب هو 3.