إذا رأيت التعبيرات 32 و 53، يمكنك أن تعلن بشكل مزدهر أن هذين يعنيان "ثلاثة تربيع" و "خمسة تربيع" ، وأن تكون قادرًا على البحث عن أرقام معادلة بدون الأس، تمثل الأرقام بالأحرف المرتفعة أعلى اليمين أعلاه. هذه الأرقام في هذه الحالة هي 9 و 125.
ولكن ماذا لو ، بدلاً من ، على سبيل المثال ، دالة أسية بسيطة مثل y = x 3، عليك بدلاً من ذلك حل معادلة مثل y = 3x. هنا ، يظهر المتغير التابع س في صورة أس. هل هناك طريقة لسحب هذا المتغير لأسفل من موقعه حتى يسهل التعامل معه رياضيًا؟
في الواقع هناك ، والإجابة تكمن في المكمل الطبيعي للأسس ، وهي الكميات الممتعة والمفيدة المعروفة باسم اللوغاريتمات.
ما هي الدعاة؟
ان الأس، وتسمى أيضًا قوة، هي طريقة مضغوطة للتعبير عن الضرب المتكرر لرقم في حد ذاته. 45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1,024.
- أي رقم مرفوع إلى الأس 1 يحتفظ بنفس القيمة ؛ أي عدد أس 0 يساوي 1. على سبيل المثال ، 721 = 72; 720 = 1.
يمكن أن تكون الأسس سلبية ، مما ينتج عنه العلاقة x−n= 1 / (سن). يمكن أيضًا التعبير عنها في صورة كسور ، على سبيل المثال ، 2(5/3). إذا تم التعبير عنهما في صورة كسور ، يجب أن يكون كل من البسط والمقام أرقامًا صحيحة.
ما هي اللوغاريتمات؟
اللوغاريتمات ، أو "السجلات" ، يمكن اعتبارها دعاة معبر عنها بشيء آخر غير القوة. ربما لا يساعد ذلك كثيرًا ، لذا ربما يكون مثالًا أو إثنين.
في التعبير 103 = 1,000، الرقم 10 هو يتمركز، ويتم رفعه إلى القوة الثالثة (أو قوة ثلاثة). يمكنك التعبير عن هذا على النحو التالي ، "أساس 10 مرفوعًا للقوة الثالثة يساوي 1000".
مثال على اللوغاريتم سجل10(1,000) = 3. لاحظ أن الأرقام وعلاقاتها مع بعضها البعض هي نفسها كما في المثال السابق ، لكن تم نقلها. بالكلمات ، هذا يعني أن "اللوغاريتمات العشرة للأساس 10 لـ 1000 تساوي 3."
الكمية الموجودة على اليمين هي القوة التي يجب رفع الأساس 10 إليها لتساوي جدال، أو إدخال السجل ، القيمة الموجودة بين قوسين (في هذه الحالة 1،000). يجب أن تكون هذه القيمة موجبة ، لأن الأساس - الذي يمكن أن يكون رقمًا بخلاف 10 ، ولكن يُفترض أنه 10 عند حذفه ، على سبيل المثال ، "log 4" - يكون دائمًا موجبًا أيضًا.
قواعد لوغاريتمية مفيدة
فكيف يمكنك العمل بسهولة بين السجلات والأس؟ يمكن لبعض القواعد المتعلقة بسلوك السجلات أن تبدأ في حل المشكلات الأسية.
log_ {b} (xy) = log_ {b} {x} + log_ {b} y log_ {b} (\ dfrac {x} {y}) = log_ {b} {x} \ text {-} log_ { ب} y log_ {b} (x ^ A) = A⋅log_ {b} (x) log_ {b} (\ dfrac {1} {y}) = −log_ {b} (y)
حل لأس
باستخدام المعلومات الواردة أعلاه ، أنت على استعداد لمحاولة إيجاد الأس في المعادلة.
مثال: إذا كان 50 = 4x، ما هو x؟
إذا أخذت السجل إلى القاعدة 10 لكل جانب وحذفت تحديدًا صريحًا للقاعدة ، فسيصبح هذا السجل 50 = سجل 4x. من المربع أعلاه ، أنت تعرف أن السجل 4x = س سجل 4. هذا يتركك مع
سجل 50 = س سجل 4 ، أو س = (سجل 50) / (سجل 4).
باستخدام الآلة الحاسبة أو الجهاز الإلكتروني الذي تختاره ، تجد أن الحل هو (1.689 / 0.602) = 2.82.
حل المعادلات الأسية باستخدام البريد
تنطبق نفس القواعد عندما تكون القاعدة ه، ما يسمى ب اللوغاريتم الطبيعي، والتي تبلغ قيمتها حوالي 2.7183. يجب أن يكون لديك زر لهذا على الآلة الحاسبة أيضًا. تحصل هذه القيمة على تدوينها الخاص أيضًا: logهx مكتوب ببساطة "ln x".
- الدالة y = هx i ، مع عدم وجود e متغيرًا ولكن ثابتًا بهذه القيمة ، هي الوظيفة الوحيدة التي يكون ميلها مساويًا لارتفاعها لكل x و y.
- تماما مثل السجل1010x = x، ln ex = x لكل x.
مثال: حل المعادلة 16 = هـ2.7 مرة.
على النحو الوارد أعلاه ، ln 16 = ln e2.7 مرة = 2.7x.
ln 16 = 2.77 = 2.7x ، لذا س = 2/77 / 2.7 = 1.03.
