يعد تحديد مستوى عدم اليقين في قياساتك جزءًا مهمًا من العلم. لا يمكن أن يكون القياس مثاليًا ، ويساعد فهم القيود المفروضة على الدقة في قياساتك على ضمان عدم استخلاص استنتاجات غير مبررة على أساسها. تعتبر أساسيات تحديد عدم اليقين بسيطة للغاية ، ولكن الجمع بين رقمين غير مؤكد يصبح أكثر تعقيدًا. الخبر السار هو أن هناك العديد من القواعد البسيطة التي يمكنك اتباعها لضبط عدم اليقين بغض النظر عن الحسابات التي تقوم بها بالأرقام الأصلية.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
إذا كنت تضيف أو تطرح كميات مشكوك فيها ، فأنت تضيف عدم اليقين المطلق. إذا كنت تقوم بالضرب أو القسمة ، فإنك تضيف أوجه عدم اليقين النسبية. إذا كنت تضرب بعامل ثابت ، فإنك تضاعف عدم اليقين المطلق في نفس العامل ، أو لا تفعل شيئًا لحالات عدم اليقين النسبية. إذا كنت تأخذ قوة رقم مع عدم اليقين ، فإنك تضرب عدم اليقين النسبي في الرقم الموجود في القوة.
تقدير عدم اليقين في القياسات
قبل أن تجمع أو تفعل أي شيء مع عدم اليقين الخاص بك ، عليك تحديد عدم اليقين في القياس الأصلي الخاص بك. هذا غالبا ما ينطوي على بعض الحكم الذاتي. على سبيل المثال ، إذا كنت تقيس قطر الكرة بمسطرة ، فأنت بحاجة إلى التفكير في مدى الدقة التي يمكنك من خلالها قراءة القياس. هل أنت واثق من أنك تقيس من حافة الكرة؟ ما مدى دقة قراءة المسطرة؟ هذه هي أنواع الأسئلة التي يجب عليك طرحها عند تقدير عدم اليقين.
في بعض الحالات يمكنك بسهولة تقدير عدم اليقين. على سبيل المثال ، إذا كنت تزن شيئًا ما على مقياس يتم قياسه إلى أقرب 0.1 جم ، فيمكنك تقدير بثقة أن هناك ± 0.05 جم عدم يقين في القياس. هذا لأن قياس 1.0 جم يمكن أن يكون حقًا أي شيء من 0.95 جم (مقربًا لأعلى) إلى أقل بقليل من 1.05 جم (مقربًا لأسفل). في حالات أخرى ، سيتعين عليك تقديره قدر الإمكان على أساس عدة عوامل.
نصائح
من الشخصيات الهامة:بشكل عام ، يتم نقل حالات عدم اليقين المطلقة إلى رقم واحد مهم ، باستثناء بعض الأحيان عندما يكون الرقم الأول 1. بسبب معنى عدم اليقين ، ليس من المنطقي اقتباس تقديرك بدقة أكبر من عدم اليقين. على سبيل المثال ، القياس البالغ 1.543 ± 0.02 متر لا معنى له ، لأنك لست متأكدًا من المكان العشري الثاني ، لذا فإن الرقم الثالث لا معنى له بشكل أساسي. النتيجة الصحيحة للاقتباس هي 1.54 م ± 0.02 م.
المطلق مقابل. عدم اليقين النسبي
نقل عدم اليقين في وحدات القياس الأصلي - على سبيل المثال ، 1.2 ± 0.1 جم أو 3.4 ± 0.2 سم - يعطي الارتياب "المطلق". بمعنى آخر ، يخبرك صراحة بالمقدار الذي يمكن أن يكون القياس الأصلي به غير صحيح. يعطي عدم اليقين النسبي عدم اليقين كنسبة مئوية من القيمة الأصلية. اعمل على ذلك باستخدام:
\ text {نسبة عدم اليقين} = \ فارك {\ نص {عدم اليقين المطلق}} {\ نص {أفضل تقدير}} × 100 \٪
لذلك في المثال أعلاه:
\ text {نسبة عدم اليقين} = \ frac {0.2 \ text {cm}} {3.4 \ text {cm}} × 100 \٪ = 5.9 \٪
لذلك يمكن تحديد القيمة على أنها 3.4 سم ± 5.9٪.
إضافة وطرح أوجه عدم اليقين
احسب عدم اليقين الكلي عند إضافة أو طرح كميتين مع عدم اليقين الخاص بهما عن طريق إضافة الارتياب المطلق. على سبيل المثال:
(3.4 ± 0.2 \ نص {سم}) + (2.1 ± 0.1 \ نص {سم}) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) \ نص {سم} = 5.5 ± 0.3 \ نص {سم} \\ (3.4 ± 0.2 \ text {cm}) - (2.1 ± 0.1 \ text {cm}) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) \ text {cm} = 1.3 ± 0.3 \ text { سم}
مضاعفة عدم اليقين أو تقسيمه
عند ضرب أو قسمة الكميات بأوجه عدم اليقين ، فإنك تضيف عدم اليقين النسبي معًا. على سبيل المثال:
(3.4 \ نص {سم} ± 5.9 \٪) × (1.5 \ نص {سم} ± 4.1 \٪) = (3.4 × 1.5) \ نص {سم} ^ 2 ± (5.9 + 4.1) \٪ = 5.1 \ نص {سم} ^ 2 ± 10 \٪
\ frac {(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \٪)} {(1.7 \ text {cm} ± 4.1 \٪)} = \ frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) \٪ = 2.0 ± 10٪
الضرب في ثابت
إذا كنت تضرب رقمًا مع عدم اليقين في عامل ثابت ، فإن القاعدة تختلف تبعًا لنوع عدم اليقين. إذا كنت تستخدم عدم يقين نسبي ، فسيظل هذا كما هو:
(3.4 \ نص {سم} ± 5.9 \٪) × 2 = 6.8 \ نص {سم} ± 5.9 \٪
إذا كنت تستخدم شكوكًا مطلقة ، فإنك تضرب عدم اليقين في نفس العامل:
(3.4 ± 0.2 \ نص {سم}) × 2 = (3.4 × 2) ± (0.2 × 2) \ نص {سم} = 6.8 ± 0.4 \ نص {سم}
قوة عدم اليقين
إذا كنت تأخذ قوة لقيمة مع عدم يقين ، فإنك تضرب عدم اليقين النسبي في الرقم الموجود في القوة. على سبيل المثال:
(5 \ نص {سم} ± 5 \٪) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \٪]) \ نص {سم} ^ 2 = 25 \ نص {سم} ^ 2 ± 10 \٪ \\ \ text {Or} \\ (10 \ text {m} ± 3 \٪) ^ 3 = 1،000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \٪) = 1،000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ ٪
أنت تتبع نفس قاعدة القوى الكسرية.