كيفية حساب المدى الربيعي

النطاق الربيعي ، الذي يُختصر غالبًا باسم IQR ، يمثل النطاق من النسبة المئوية الخامسة والعشرين إلى النسبة المئوية الخامسة والسبعين ، أو الوسط 50 بالمائة ، لأي مجموعة بيانات معينة. يمكن استخدام النطاق الربيعي لتحديد متوسط ​​نطاق الأداء في الاختبار: يمكنك استخدامه لمعرفة حيث تقع نتائج معظم الأشخاص في اختبار معين ، أو تحدد مقدار المال الذي يجنيه كل موظف عادي في شركة ما شهر. يمكن أن يكون النطاق الربيعي أداة أكثر فعالية لتحليل البيانات من المتوسط ​​أو الوسيط لمجموعة البيانات ، لأنه يسمح لك بتحديد نطاق التشتت بدلاً من مجرد رقم واحد.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

النطاق الربيعي (IQR) ، يمثل النصف الأوسط من مجموعة البيانات. لحسابها ، قم أولاً بترتيب نقاط البيانات الخاصة بك من الأقل إلى الأكبر ، ثم حدد الربع الأول والثالث المواضع باستخدام الصيغ (N + 1) / 4 و 3 * (N + 1) / 4 على التوالي ، حيث N هو عدد النقاط في البيانات جلس. أخيرًا ، اطرح الربع الأول من الربع الثالث لتحديد النطاق الربيعي لمجموعة البيانات.

يعد حساب النطاق الربيعي مهمة بسيطة ، ولكن قبل الحساب ستحتاج إلى ترتيب النقاط المختلفة لمجموعة البيانات الخاصة بك. للقيام بذلك ، ابدأ بترتيب نقاط البيانات الخاصة بك من الأقل إلى الأكبر. على سبيل المثال ، إذا كانت نقاط البيانات الخاصة بك هي 10 و 19 و 8 و 4 و 9 و 12 و 15 و 11 و 20 ، فيمكنك إعادة ترتيبها على النحو التالي: {4 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 ، 15 ، 19 ، 20}. بمجرد أن يتم ترتيب نقاط البيانات الخاصة بك بهذا الشكل ، يمكنك الانتقال إلى الخطوة التالية.

بعد ذلك ، حدد موضع الربع الأول باستخدام الصيغة التالية: (N + 1) / 4 ، حيث N هو عدد النقاط في مجموعة البيانات. إذا كان الربع الأول يقع بين رقمين ، فاحسب متوسط ​​العددين على أنه مجموع نقاطك الربعية الأولى. في المثال أعلاه ، نظرًا لوجود تسع نقاط بيانات ، يمكنك إضافة 1 إلى 9 للحصول على 10 ، ثم القسمة على 4 للحصول على 2.5. منذ يقع الربيع الأول بين القيمة الثانية والثالثة ، ستأخذ متوسط ​​8 و 9 للحصول على موضع ربعي أول من 8.5.

بمجرد تحديد الربع الأول ، حدد موضع الربع الثالث باستخدام الصيغة التالية: 3 * (N + 1) / 4 حيث N مرة أخرى عدد النقاط في مجموعة البيانات. وبالمثل ، إذا كان الربع الثالث يقع بين رقمين ، فخذ المتوسط ​​ببساطة كما تفعل عند حساب درجة الربيع الأول. في المثال أعلاه ، نظرًا لوجود تسع نقاط بيانات ، يمكنك إضافة 1 إلى 9 للحصول على 10 ، ثم الضرب في 3 للحصول على 30 ثم القسمة على 4 للحصول على 7.5. بما أن الربيع الأول يقع بين القيمتين السابعة والثامنة ، فستحصل على متوسط ​​15 و 19 للحصول على درجة ربعية ثالثة وهي 17.

بمجرد تحديد الربيعين الأول والثالث ، احسب النطاق الربيعي بطرح قيمة الربع الأول من قيمة الربع الثالث. لإنهاء المثال المستخدم على مدار هذه المقالة ، يمكنك طرح 8.5 من 17 لتجد أن النطاق الربيعي لمجموعة البيانات يساوي 8.5.

يتمتع النطاق الربيعي بميزة القدرة على تحديد القيم المتطرفة والقضاء عليها على طرفي مجموعة البيانات. يعد معدل الذكاء IQR أيضًا مقياسًا جيدًا للتباين في حالات توزيع البيانات المنحرفة ، وهذه الطريقة لحساب معدل الذكاء IQR يمكن أن تعمل لمجموعات البيانات المجمعة ، طالما أنك تستخدم توزيع تكراري تراكمي لتنظيم بياناتك نقاط. صيغة النطاق الرباعي للبيانات المجمعة هي نفسها مع البيانات غير المجمعة ، حيث يكون معدل الذكاء IQR مساويًا لقيمة الربع الأول مطروحًا من قيمة الربع الثالث. ومع ذلك ، فإن له عيوبًا عديدة مقارنة بالانحراف المعياري: حساسية أقل لعدد قليل من الدرجات المتطرفة واستقرار أخذ العينات ليس بقوة الانحراف المعياري.