حساب نسبة العينة في إحصائيات الاحتمالات واضح ومباشر. لا يعد هذا الحساب أداة يدوية في حد ذاته فحسب ، بل إنه أيضًا طريقة مفيدة لتوضيح كيفية تأثير أحجام العينات في التوزيعات العادية على الانحرافات المعيارية لتلك العينات.
لنفترض أن لاعب بيسبول يضرب 0.300 خلال مهنة تتضمن عدة آلاف من ظهور الألواح ، مما يعني أن احتمال حصوله على ضرب القاعدة في أي وقت يواجه فيه الرامي 0.3. من هذا ، من الممكن تحديد مدى قربه من 0.300 سيضرب في عدد أقل من اللوحات ظهور.
التعاريف والمعلمات
بالنسبة لهذه المشكلات ، من المهم أن تكون أحجام العينات كبيرة بما يكفي لإنتاج نتائج ذات مغزى. منتج حجم العينة ن والاحتمال ص يجب أن يكون الحدث المعني أكبر من أو يساوي 10 ، وبالمثل ، منتج حجم العينة و واحد ناقص يجب أن يكون احتمال وقوع الحدث أكبر من أو يساوي 10. في اللغة الرياضية ، هذا يعني ذلك
np ≥ 10
و
ن (1 - ص) 10
ال حصة بسيطةص هو ببساطة عدد الأحداث المرصودة x مقسومًا على حجم العينة ن، أو
p̂ = \ فارك {x} {n}
يعني والانحراف المعياري للمتغير
ال يعني من x هو ببساطة np، عدد العناصر في العينة مضروبًا في احتمال وقوع الحدث. ال الانحراف المعياري من x هو:
\ sqrt {np (1 - p)}
بالعودة إلى مثال لاعب البيسبول ، افترض أن لديه 100 ظهور للوحة في أول 25 مباراة له. ما هو المتوسط والانحراف المعياري لعدد الزيارات التي يتوقع أن يحصل عليها؟
np = 100 × 0.3 = 30
و
\ start {align} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0.3 × 0.7} \\ & = 10 \ sqrt {0.21} \\ & = 4.58 \ end {align}
هذا يعني أن حصول اللاعب على ما لا يقل عن 25 ضربة في ظهوره في 100 لوحة أو ما يصل إلى 35 لن يتم اعتباره شاذًا إحصائيًا.
المتوسط والانحراف المعياري لنسبة العينة
ال يعني من أي نسبة عينة ص انه ببساطة ص. ال الانحراف المعياري من ص هو:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
بالنسبة للاعب البيسبول ، مع 100 محاولة على اللوحة ، يكون المتوسط هو 0.3 والانحراف المعياري هو:
\ start {align} \ frac {\ sqrt {0.3 × 0.7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\ & = 0.0458 \ end {align}
لاحظ أن الانحراف المعياري لـ ص أصغر بكثير من الانحراف المعياري لـ x.
