يقع معامل الارتباط ، أو r ، دائمًا بين -1 و 1 ويقيم العلاقة الخطية بين مجموعتين من نقاط البيانات مثل x و y. يمكنك حساب معامل الارتباط بقسمة العينة المصححة ، أو S ، للمربعات لـ (x في y) على الجذر التربيعي لمجموع العينة المصحح x2 في y2. في صيغة المعادلة ، هذا يعني: Sxy / [√ (Sxx * Syy)].
يمكنك اشتقاق S عن طريق تربيع مجموع نقاط البيانات ، والقسمة على عدد نقاط البيانات الإجمالية ، ثم طرح هذه القيمة من مجموع نقاط البيانات المربعة. على سبيل المثال ، بالنظر إلى مجموعة من نقاط البيانات x: 3 و 5 و 7 و 9 ، يمكنك حساب قيمة Sxx عن طريق تربيع كل نقطة أولاً ثم إضافة هذه المربعات معًا ، مما ينتج عنه 164. ثم اطرح من هذه القيمة المجموع التربيعي لنقاط البيانات هذه مقسومًا على عدد نقاط البيانات ، أو (24 * 24) / 4 ، وهو ما يساوي 144. ينتج عن هذا Sxx = 20. بالنظر إلى مجموعة من نقاط البيانات y: 2 و 4 و 6 و 10 ، يمكنك المضي قدمًا بنفس الطريقة لحساب Syy = 156 - [(22 * 22) / 4] ، والتي تساوي 35 ، و Sxy = 158 - [(24 * 22) / 4] وهو ما يساوي 26.
يمكنك بعد ذلك إدخال القيم المحددة لـ Sxx و Syy و Sxy في المعادلة Sxy / [√ (Sxx * Syy)]. باستخدام القيم أعلاه ، ينتج عن هذا 26 / [√ (20 * 35)] ، وهو ما يساوي 0.983. نظرًا لأن هذه القيمة قريبة جدًا من 1 ، فإنها تشير إلى وجود علاقة خطية قوية بين مجموعتي البيانات هاتين.