ما هو الصحيح في الجبر الرياضيات؟

عد من 1 إلى 10 على أصابعك: 1 ، 2 ، 3... 10. يمثل كل إصبع من أصابعك رقمًا ، وكما أنه يمكنك فقط الحصول على إصبع كامل ، يمكنك فقط تمثيل رقم كامل في كل إصبع. هذا هو معنى الأعداد الصحيحة في الرياضيات والجبر: الأعداد الصحيحة. لا يسمح الكسور! تعد الأعداد الصحيحة أعدادًا ، وتشمل 0.

لنفترض أنك تريد الآن العد من -1 إلى -10 ، ولتمثيل هذه الأرقام ، وضعت أصابعك رأسًا على عقب. عد مرة أخرى: -1 ، -2 ، -3... -10. نفس القاعدة تنطبق. يمثل كل إصبع من أصابعك رقمًا ، وكما (نأمل) ليس لديك إصبع جزئي ، فلن يكون لديك رقم جزئي أو كسر. بعبارة أخرى ، يمكن أن تكون الأعداد الصحيحة سالبة ، لكنها لا يمكن أن تكون كسرية. أي رقم به كسر - وهذا يشمل الكسور العشرية - ليس عددًا صحيحًا.

الحساب هو الرياضيات في أبسط صوره ، وهو يتضمن أربع عمليات يستخدمها معظم الناس كل يوم تقريبًا. هم الجمع والطرح والضرب والقسمة. يمكنك إجراء العمليات الحسابية باستخدام الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة ، والتي تُعرف أيضًا باسم الأرقام الموقعة ، أو أنت يمكن أن تفعل ذلك بقيم مطلقة ، مما يعني أنك تتجاهل الإشارات وتفترض أن الأعداد الصحيحة كلها موجبة. يتعلم الجميع تقريبًا القواعد الحسابية للأرقام الموقعة في السنوات القليلة الأولى من المدرسة الابتدائية:

جمع الأعداد الصحيحة - أضف عددين صحيحين موجب أو سالب معًا لتكوين عدد أكبر والاحتفاظ بالإشارة. عندما يكون لديك عدد صحيح موجب وسالب ، يمكنك "جمعهما" بطرح الأصغر من الأكبر والاحتفاظ بعلامة العدد الأكبر.

طرح الأعداد الصحيحة - عندما تطرح عددين صحيحين بنفس العلامة ، ينتهي بك الأمر بعدد صحيح أصغر ، وعندما تطرح عددين صحيحين بإشارات متعاكسة ، تحصل على رقم أكبر. إن طرح عدد صحيح سالب يماثل تغيير إشارة العدد الصحيح إلى موجب وإضافته.

ضرب وقسمة الأعداد الصحيحة - من السهل تذكر قاعدة الضرب والقسمة. عند ضرب وقسمة الأرقام بنفس العلامات ، تكون النتيجة إيجابية دائمًا. إذا كان للأرقام إشارات معاكسة ، تكون النتيجة سلبية.

لاحظ أن الجمع والطرح عمليات عكسية ، وكذلك الضرب والقسمة. إضافة عدد صحيح إلى 0 ثم طرح نفس العدد الصحيح يترك لك 0. عندما تضرب أي رقم باستثناء 0 في عدد صحيح ، ثم تقسمه على نفس العدد الصحيح ، يتبقى لك الرقم الأصلي.

هناك طريقة أخرى للنظر في الأعداد الصحيحة وهي إدراك أن كل واحد هو حاصل ضرب الأعداد الأولية ، وهي أعداد صحيحة لا يمكن تحليلها إلى عوامل أخرى. على سبيل المثال ، 3 هو عدد أولي ، لأنه لا يمكنك تحليله ، ولكن 81 يمكن كتابته بالشكل 3 • 3 • 3 • 3. بالإضافة إلى ذلك ، هناك طريقة واحدة فقط لتحليل رقم معين إلى الأعداد الأولية المكونة له. يُعرف هذا بالنظرية الأساسية في الحساب.

في الجبر ، تستخدم الحروف لتمثيل الأرقام. تسمى الأحرف المتغيرات. عندما تمثل المتغيرات أعدادًا صحيحة ، فإنك تطبق نفس القواعد التي تطبقها في العمليات الحسابية الأساسية. تذكر أن الأعداد الصحيحة هي أعداد صحيحة ، لذا إذا واجهت مشكلة تحدد أن المتغيرات تمثل أعدادًا صحيحة ، فيجب أن تكون أعدادًا صحيحة. هذا يعني أنه لا يمكنك إدخال أي كسور لهم ، لكن هذا لا يعني أنه بعد إجراء العمليات المشار إليها ، لن تكون النتائج كسرية.