غالبًا ما توجد الجذور التربيعية في مسائل الرياضيات والعلوم ، ويحتاج أي طالب إلى التعرف على أساسيات الجذور التربيعية لمعالجة هذه الأسئلة. تسأل الجذور التربيعية "ما هو الرقم ، عند ضربه في نفسه ، يعطي النتيجة التالية" ، وعلى هذا النحو ، فإن حسابها يتطلب منك التفكير في الأرقام بطريقة مختلفة قليلاً. ومع ذلك ، يمكنك بسهولة فهم قواعد الجذور التربيعية والإجابة على أي أسئلة تتعلق بها ، سواء كانت تتطلب حسابًا مباشرًا أو مجرد تبسيط.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
يسألك الجذر التربيعي عن أي رقم ، عند ضربه في نفسه ، يعطي النتيجة بعد الرمز. إذن √9 = 3 و 16 = 4. كل جذر له إجابة إيجابية وسلبية من الناحية الفنية ، ولكن في معظم الحالات تكون الإجابة الإيجابية هي الإجابة التي ستهتم بها.
يمكنك تحليل الجذور التربيعية مثل الأعداد العادية ، لذا √أب = √أ √ب، أو √6 = √2√3.
ما هو الجذر التربيعي؟
الجذور التربيعية هي عكس "تربيع" رقم أو ضربه في نفسه. على سبيل المثال ، ثلاثة تربيع يساوي تسعة (32 = 9) ، إذن الجذر التربيعي لتسعة هو ثلاثة. في الرموز ، هذا هو
\ الجذر التربيعي {9} = 3
يخبرك الرمز "√" بأخذ الجذر التربيعي لرقم ، ويمكنك إيجاده في معظم الآلات الحاسبة.
تذكر أن كل رقم له بالفعلاثنينالجذور التربيعية. ثلاثة في ثلاثة يساوي تسعة ، لكن سالب ثلاثة في سالب ثلاثة يساوي تسعة أيضًا
3 ^ 2 = (-3) ^ 2 = 9 \ نص {and} \ sqrt {9} = ± 3
مع وضع علامة ± لـ "زائد أو ناقص". في كثير من الحالات ، يمكنك تجاهل الجذور التربيعية السالبة للأرقام ، ولكن في بعض الأحيان يكون من المهم أن تتذكر أن كل رقم له جذران.
قد يُطلب منك أن تأخذ "الجذر التكعيبي" أو "الجذر الرابع" لرقم. الجذر التكعيبي هو الرقم الذي ، عند ضربه في نفسه مرتين ، يساوي الرقم الأصلي. الجذر الرابع هو الرقم الذي عند ضربه في نفسه ثلاث مرات يساوي الرقم الأصلي. مثل الجذور التربيعية ، هذه هي عكس أخذ قوة الأعداد. إذن ، 33 = 27 ، وهذا يعني أن الجذر التكعيبي لـ 27 هو 3 ، أو
\ مربع [3] {27} = 3
يمثل الرمز "∛" الجذر التكعيبي للرقم الذي يأتي بعده. يتم التعبير عن الجذور أيضًا في بعض الأحيان كقوى كسرية ، لذلك
\ sqrt {x} = x ^ {1/2} \ text {and} \ sqrt [3] {x} = x ^ {1/3}
تبسيط الجذور التربيعية
من أصعب المهام التي قد يتعين عليك القيام بها باستخدام الجذور التربيعية هي تبسيط الجذور التربيعية الكبيرة ، لكن ما عليك سوى اتباع بعض القواعد البسيطة لمعالجة هذه الأسئلة. يمكنك تحليل الجذور التربيعية بنفس طريقة تحليل الأعداد العادية. على سبيل المثال 6 = 2 × 3 ، إذن
\ sqrt {6} = \ sqrt {2} × \ sqrt {3}
يعني تبسيط الجذور الكبيرة أخذ التحليل خطوة بخطوة وتذكر تعريف الجذر التربيعي. على سبيل المثال ، √132 هو جذر كبير ، وقد يكون من الصعب معرفة ما يجب القيام به. ومع ذلك ، يمكنك أن ترى بسهولة أنه قابل للقسمة على 2 ، لذا يمكنك الكتابة
\ sqrt {132} = \ sqrt {2} \ sqrt {66}
ومع ذلك ، يمكن أيضًا القسمة 66 على 2 ، لذا يمكنك كتابة:
\ sqrt {2} \ sqrt {66} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {33}
في هذه الحالة ، فإن الجذر التربيعي لرقم مضروبًا في جذر تربيعي آخر يعطي فقط الرقم الأصلي (بسبب تعريف الجذر التربيعي) ، لذلك
\ sqrt {132} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {33} = 2 \ sqrt {33}
باختصار ، يمكنك تبسيط الجذور التربيعية باستخدام القواعد التالية
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b} \\ \ sqrt {a} × \ sqrt {a} = a
ما هو الجذر التربيعي لـ ...
باستخدام التعريفات والقواعد أعلاه ، يمكنك إيجاد الجذور التربيعية لمعظم الأرقام. فيما يلي بعض الأمثلة للنظر فيها.
الجذر التربيعي لِ 8
لا يمكن العثور على هذا مباشرة لأنه ليس الجذر التربيعي لعدد صحيح. ومع ذلك ، فإن استخدام قواعد التبسيط يعطي:
\ sqrt {8} = \ sqrt {2} \ sqrt {4} = 2 \ sqrt {2}
الجذر التربيعي للعدد 4
يستخدم هذا الجذر التربيعي البسيط للعدد 4 ، وهو √4 = 2. يمكن حل المشكلة بالضبط باستخدام الآلة الحاسبة ، و √8 = 2.8284 ...
الجذر التربيعي للعدد 12
باستخدام نفس الطريقة ، حاول إيجاد الجذر التربيعي لـ 12. قسّم الجذر إلى عوامل ، ثم لاحظ ما إذا كان يمكنك تقسيمه إلى عوامل مرة أخرى. جرب هذا كمشكلة تدريب ، ثم انظر إلى الحل أدناه:
\ sqrt {12} = \ sqrt {2} \ sqrt {6} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {3} = 2 \ sqrt {3}
مرة أخرى ، يمكن استخدام هذا التعبير المبسط في المسائل حسب الحاجة ، أو حسابه بالضبط باستخدام الآلة الحاسبة. آلة حاسبة تبين ذلك
\ sqrt {12} = 2 \ sqrt {3} = 3.4641….
الجذر التربيعي لـ 20
يمكن إيجاد الجذر التربيعي لـ 20 بالطريقة نفسها:
\ sqrt {20} = \ sqrt {2} \ sqrt {10} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {5} = 2 \ sqrt {5} = 4.4721….
الجذر التربيعي لِ 32
أخيرًا ، قم بمعالجة الجذر التربيعي لـ 32 باستخدام نفس الطريقة:
\ sqrt {32} = \ sqrt {4} \ sqrt {8}
لاحظ هنا أننا قمنا بالفعل بحساب الجذر التربيعي لـ 8 كـ 2√2 ، وأن √4 = 2 ، لذلك:
\ sqrt {32} = 2 × 2 \ sqrt {2} = 4 \ sqrt {2} = 5.657 ...
الجذر التربيعي لعدد سالب
على الرغم من أن تعريف الجذر التربيعي يعني أن الأعداد السالبة لا ينبغي أن تحتوي على جذر تربيعي (لأن أي رقم مضروب في حد ذاته يعطي عددًا موجبًا نتيجة لذلك) ، واجهها علماء الرياضيات كجزء من مشاكل الجبر وابتكروا المحلول. الرقم "التخيلي"أنايستخدم ليعني "الجذر التربيعي لسالب 1" وأي جذور سلبية أخرى يتم التعبير عنها كمضاعفاتأنا. وبالتالي
\ sqrt {-9} = \ sqrt {9} × i = ± 3i
تعد هذه المشكلات أكثر صعوبة ، ولكن يمكنك تعلم حلها بناءً على تعريفأناوالقواعد المعيارية للجذور.
أمثلة على الأسئلة والأجوبة
اختبر فهمك للجذور التربيعية بالتبسيط حسب الحاجة ثم حساب الجذور التالية:
\ sqrt {50} \\ \ sqrt {36} \\ \ sqrt {70} \\ \ sqrt {24} \\ \ sqrt {27}
حاول حل هذه المشكلات قبل الاطلاع على الإجابات أدناه:
\ sqrt {50} = \ sqrt {2} \ sqrt {25} = 5 \ sqrt {2} = 7.071 \\ \ sqrt {36} = 6 \\ \ sqrt {70} = \ sqrt {7} \ sqrt { 10} = \ sqrt {7} \ sqrt {2} \ sqrt {5} = 8.637 \\ \ sqrt {24} = \ sqrt {2} \ sqrt {12} = \ sqrt {2} \ sqrt {2} \ sqrt {6} = 2 \ sqrt {6} = 4.899 \\ \ sqrt {27 } = \ sqrt {3} \ sqrt {9} = 3 \ sqrt {3} = 5.196