يصف ارتفاع المثلث المسافة من أعلى قمة له إلى خط الأساس. في المثلثات القائمة ، هذا يساوي طول الضلع الرأسي. في المثلثات متساوية الأضلاع والمتساوية الساقين ، يشكل الارتفاع خطًا وهميًا يشطر القاعدة ، مكونًا مثلثين قائم الزاوية ، يمكن حلهما بعد ذلك باستخدام نظرية فيثاغورس. في المثلثات المتدرجة ، قد يقع الارتفاع داخل الشكل في أي مكان على طول القاعدة أو خارج المثلث تمامًا. لذلك ، يشتق علماء الرياضيات معادلة الارتفاع من معادلات المنطقة بدلاً من نظرية فيثاغورس.
ارسم ارتفاع المثلث وسميه "أ".
اضرب قاعدة المثلث في 0.5. الإجابة هي القاعدة "ب" للمثلث القائم الذي يتكون من ارتفاع وجوانب الشكل الأصلي. على سبيل المثال ، إذا كانت القاعدة 6 سم ، فإن قاعدة المثلث القائم الزاوية تساوي 3 سم.
نسمي ضلع المثلث الأصلي ، والذي هو الآن وتر المثلث الأيمن الجديد ، "ج".
عوّض بهذه القيم في نظرية فيثاغورس ، والتي تنص على أن أ ^ 2 + ب ^ 2 = ج ^ 2. على سبيل المثال ، إذا كانت b = 3 و c = 6 ، فستبدو المعادلة كما يلي: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.
أعد ترتيب المعادلة لعزل a ^ 2. بعد إعادة ترتيبها ، تبدو المعادلة كما يلي: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.
خذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين لعزل الارتفاع ، "أ". تقرأ المعادلة النهائية أ = √ (ب ^ 2 - ج ^ 2). على سبيل المثال ، أ = (6 ^ 2 - 3 ^ 2) أو √27.