الخواص الترابطية والتبادلية للضرب

الضرب والجمع دالات رياضية ذات صلة. ستؤدي إضافة نفس العدد عدة مرات إلى نفس النتيجة مثل ضرب الرقم في عدد مرات تكرار الجمع ، بحيث تكون 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. يتم توضيح هذه العلاقة بشكل أكبر من خلال أوجه التشابه بين الخصائص الترابطية والتبادلية للضرب والخصائص الترابطية والتبادلية للإضافة. تشير هذه الخصائص إلى أن ترتيب الأرقام في رقم الجمع أو الضرب لا يغير نتيجة المعادلة. من المهم ملاحظة أن هذه الخصائص تنطبق فقط على عمليات الجمع والضرب وليس عليها الطرح أو القسمة ، حيث يؤدي تغيير ترتيب الأرقام في المعادلة إلى تغيير نتيجة.

عند ضرب رقمين ، ينتج عن عكس ترتيب الأرقام في المعادلة نفس المنتج. يُعرف هذا باسم الخاصية التبادلية للضرب وهو مشابه تمامًا للخاصية الترابطية للإضافة. على سبيل المثال ، ضرب ثلاثة في ستة يساوي ستة في ثلاثة (3 × 6 = 6 × 3 = 18). معبراً عنها بعبارات جبرية ، فإن الخاصية التبادلية هي:

أو ببساطة

يمكن النظر إلى الخاصية الترابطية للضرب على أنها امتداد للخاصية التبادلية للضرب وتوازي الخاصية الترابطية للإضافة. عند ضرب أكثر من رقمين ، يؤدي تغيير الترتيب الذي يتم به ضرب الأرقام أو كيفية تجميعها في نفس المنتج. على سبيل المثال ، (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. تغيير ترتيب الضرب إلى 3 × (4 × 2) ينتج 3 × 8 = 24. في المصطلحات الجبرية ، يمكن وصف الخاصية الترابطية على أنها:

قد يكون من المفيد تذكر الخصائص الترابطية والتبادلية للإضافة بالرجوع إلى الخصائص الترابطية والتبادلية للضرب. وفقًا للخاصية التبادلية للجمع ، ينتج عن جمع رقمين معًا نفس المجموع سواء تم إضافتهما للأمام أو للخلف. بعبارة أخرى ، اثنان زائد ستة يساوي ثمانية وستة زائد اثنين يساوي ثمانية أيضًا (2 + 6 = 6 + 2 = 8) ويذكرنا بخاصية تبادلية الضرب. مرة أخرى ، يمكن التعبير عن هذا جبريًا كـ

في خاصية الجمع الترابطية ، فإن الترتيب الذي تتم فيه إضافة أكثر من ثلاث مجموعات أو أكثر من الأرقام معًا لا يغير مجموع الأرقام. إذن (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. تمامًا كما هو الحال في الخاصية الترابطية للضرب ، فإن تغيير الترتيب لا يغير النتيجة منذ 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. جبريًا ، الخاصية الترابطية للإضافة هي