كيفية البحث عن مجال مجموعة من الأرقام

اكتب قائمة كاملة أو تعريفًا لمجموعة الأرقام المستهدفة. قد تكون قائمة شاملة - مثل المجموعة أ = {0 ، 5} ، أو المجموعة ب = {بي} - أو قد تكون تعريفًا ، مثل "دع المجموعة ج تساوي جميع المضاعفات الموجبة للعدد 2." كمثال ، ضع في اعتبارك هذه المجموعة المستهدفة: {-15 ، 0 ، 2/3 ، الجذر التربيعي لـ 2 ، pi ، 6 ، 117 ، و "200 زائد 5 أضعاف الجذر التربيعي لـ -1 ، المعروف أيضًا باسم 200 + 5i "}.

حدد ما إذا كان كل عضو في المجموعة المستهدفة عددًا طبيعيًا. الأعداد الطبيعية هي أرقام "العد" ، صفر وأكبر. بالترتيب من أصغر قيمة إلى أعلى ، تكون مجموعة الأعداد الطبيعية هي {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ...}. إنه كبير بلا حدود ، لكنه لا يحتوي على أرقام سالبة. إذا كان كل عضو في المجموعة المستهدفة عددًا طبيعيًا ، فإن المجموعة المستهدفة تنتمي إلى مجال الأعداد الطبيعية. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فركز على أعضاء المجموعة المستهدفة التي ليست أعدادًا طبيعية. في مثالنا (المدرج في الخطوة 1) ، الأرقام 0 و 6 و 117 هي أرقام طبيعية ، لكن -15 و 2/3 والجذر التربيعي لـ 2 و pi و 200 + 5i ليست كذلك.

حدد ما إذا كان كل هؤلاء الأعضاء أعدادًا صحيحة. تتضمن الأعداد الصحيحة جميع الأعداد الطبيعية وقيمها مضروبة في -1. بالترتيب ، مجموعة الأعداد الصحيحة هي {... ، -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ...}. إذا كان كل عضو في المجموعة المستهدفة عددًا صحيحًا ، فإن المجموعة المستهدفة تنتمي إلى مجال الأعداد الصحيحة. إذا لم يكن كذلك ، فركز على أعضاء المجموعة المستهدفة غير الأعداد الصحيحة. في مثالنا ، الرقم -15 هو عدد صحيح آخر بالإضافة إلى الأعداد الطبيعية في المجموعة ، لكن 2/3 ، الجذر التربيعي لـ 2 و pi و 200 + 5i ليسوا كذلك.

حدد ما إذا كان كل هؤلاء الأعضاء أعدادًا منطقية. لا تتضمن الأرقام المنطقية الأعداد الصحيحة فحسب ، بل تشمل أيضًا جميع الأرقام التي يمكن التعبير عنها كنسبة من عددين صحيحين ، ولا تشمل القسمة على صفر. تتضمن أمثلة الأرقام المنطقية -1/4 ، 2/3 ، 7/3 ، 5/1 ، وهكذا دواليك. إذا كان كل عضو في المجموعة المستهدفة إما عددًا صحيحًا أو رقمًا منطقيًا ، فإن المجموعة المستهدفة تنتمي إلى مجال الأرقام المنطقية. إذا لم يكن كذلك ، فركز على أعضاء المجموعة المستهدفة التي ليست أرقامًا منطقية. في مثالنا ، 2/3 هو رقم نسبي آخر بالإضافة إلى الأعداد الصحيحة في المجموعة ، لكن الجذر التربيعي لـ 2 و pi و 200 + 5i ليسوا كذلك.

حدد ما إذا كان كل هؤلاء الأعضاء أعدادًا حقيقية. لا تشمل الأعداد الحقيقية الأعداد المنطقية فحسب ، بل تشمل الأرقام التي لا يمكن تمثيلها بنسب عدد صحيح ، على الرغم من وجودها على خط الأعداد بين رقمين منطقيين آخرين. على سبيل المثال ، لا توجد نسبة عدد صحيح تمثل الجذر التربيعي لـ 2 ، لكنها تقع على خط الأعداد بين 1.1 و 1.2. لا توجد نسبة عدد صحيح تمثل قيمة pi ، لكنها تقع على خط الأعداد بين 3.14 و 3.15. الجذر التربيعي لـ 2 و pi هما "عدد غير نسبي". إذا كان كل عضو في المجموعة المستهدفة إما رقمًا منطقيًا أو رقمًا غير منطقي ، فإن المجموعة المستهدفة تنتمي إلى مجال الأرقام الحقيقية. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فركز على أعضاء المجموعة المستهدفة التي ليست أرقامًا حقيقية. في مثالنا ، الجذر التربيعي لـ 2 و pi أرقام حقيقية أخرى بالإضافة إلى الأرقام المنطقية في المجموعة ، لكن 200 + 5i ليست كذلك.

حدد ما إذا كان كل هؤلاء الأعضاء أعدادًا مركبة. لا تشمل الأعداد المركبة الأعداد الحقيقية فحسب ، بل تشمل الأعداد التي تحتوي على بعض المكونات التي تمثل الجذر التربيعي لعدد سالب ، مثل الجذر التربيعي للرقم السالب واحد ، أو "أنا". إذا كان من الممكن التعبير عن كل عضو في المجموعة المستهدفة كرقم حقيقي أو رقم مركب ، فإن المجموعة المستهدفة تنتمي إلى مجال المجمع أعداد. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فلن يكون لديك مجموعة مكونة من أرقام فقط. على سبيل المثال ، "المجموعة أ: {2 ، -3 ، 5/12 ، باي ، الجذر التربيعي لـ -7 ، الأناناس ، يوم مشمس على شاطئ زوما}" ليست مجموعة من الأرقام. في مثالنا ، 200 + 5i عدد مركب. لذا ، فإن أصغر مجال يتضمن كل عضو في مجموعتنا هو الأرقام المركبة ، وهذا هو مجال مثال مجموعة الهدف الخاصة بنا.

• ارسم مخططًا مرجعيًا ، سلسلة من الدوائر متحدة المركز ، معنونة بأسماء المجال وعضو ممثل أو اثنين من المجال. على سبيل المثال ، يمكن أن تتضمن الدائرة الداخلية ، الأرقام الطبيعية ، "0 ، 5 ؛" يمكن أن تتضمن الدائرة الخارجية التالية ، العدد الصحيح ، "-6 ، 100 ؛" ال الدائرة الخارجية التالية ، RATIONAL NUMBERS ، يمكن أن تشمل "-4/5 ، 19/5 ؛" الدائرة الخارجية التالية ، الأرقام الحقيقية ، يمكن أن تشمل باي والجذر التربيعي من 3 يمكن أن تتضمن الدائرة الخارجية ، COMPLEX NUMBERS ، الجذر التربيعي لـ -1 ، و "4 زائد الجذر التربيعي لـ -8."

• إذا كان حتى عضو واحد من المجموعة المستهدفة يقع في مجال أكبر ، فإن المجموعة بأكملها تقع في هذا المجال. على سبيل المثال ، إذا كان الهدف Set A = {4 ، 7 ، pi} ، فإن المجموعة تقع في مجال الأرقام الحقيقية. بدون pi ، ستكون المجموعة في مجال الأعداد الطبيعية.