يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع برؤوس معينة في إحداثيات مستطيلة باستخدام حاصل الضرب الاتجاهي المتجه. مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب قاعدته وارتفاعه. باستخدام القيم المتجهة المشتقة من الرؤوس ، فإن حاصل ضرب قاعدة متوازي الأضلاع وارتفاعه يساوي حاصل ضرب ضلعين متجاورين. احسب مساحة متوازي الأضلاع بإيجاد قيم المتجه لأضلاعه وإيجاد حاصل الضرب الاتجاهي.
أوجد القيم المتجهة لضلعين متجاورين من متوازي الأضلاع عن طريق طرح قيمتي x و y من الرأسين اللذين يشكلان الضلع. على سبيل المثال ، لإيجاد طول DC متوازي الأضلاع ABCD برؤوس A (0 ، -1) ، B (3 ، 0) ، C (5 ، 2) و D (2 ، 1) ، اطرح (2 ، 1) من (5 ، 2) للحصول على (5-2 ، 2-1) أو (3 ، 1). لإيجاد طول AD ، اطرح (2، 1) من (0، -1) لتحصل على (-2، -2).
اكتب مصفوفة من صفين في ثلاثة أعمدة. املأ الصف الأول بقيم المتجه لأحد جوانب متوازي الأضلاع (قيمة x في العمود الأول وقيمة y في العمود الثاني) واكتب صفرًا في العمود الثالث. املأ قيم الصف الثاني بقيم المتجه للجانب الآخر وصفر في العمود الثالث. في المثال أعلاه ، اكتب مصفوفة بالقيم {{3 1 0} ، {-2 -2 0}}.
أوجد قيمة x لحاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين بحجب العمود الأول من مصفوفة 2 × 3 وحساب محدد مصفوفة 2 × 2 الناتجة. محدد مصفوفة 2 × 2 {{a b}، {c d}} يساوي ad - bc. في المثال أعلاه ، قيمة x لحاصل الضرب الاتجاهي هي محدد المصفوفة {{1 0} ، {-2 0}} ، والتي تساوي 0.
أوجد قيمة y وقيمة z لحاصل الضرب التبادلي بحجب العمودين الثاني والثالث من المصفوفة ، على التوالي ، وحساب محدد مصفوفات 2 × 2 الناتجة. قيمة y للحاصل الضرب الاتجاهي تساوي محدد المصفوفة {{3 0} ، {-2 0}} ، والتي تساوي صفرًا. قيمة z للحاصل الضرب الاتجاهي تساوي محدد المصفوفة {{3 1} ، {-2 -2}} ، والتي تساوي -4.
أوجد مساحة متوازي الأضلاع بحساب حجم الضرب الاتجاهي
يمكن أن يكون العثور على منطقة متوازي الأضلاع مفيدًا في العديد من مجالات الدراسة بما في ذلك الرياضيات والفيزياء وعلم الأحياء.
ربما تكون دراسات الرياضيات هي الاستخدام الأكثر وضوحًا لإيجاد منطقة متوازي الأضلاع. غالبًا ما تكون معرفة كيفية العثور على مساحة متوازي الأضلاع في هندسة الإحداثيات من أول الأشياء التي ستفعلها قبل الانتقال إلى أشكال أكثر تعقيدًا. يمكن أن يقدم لك هذا أيضًا المزيد من الرسوم البيانية المعقدة والرياضيات القائمة على المتجهات / الرؤوس التي ستراها في فصول الرياضيات ذات المستوى الأعلى والهندسة والإحداثيات الهندسية وحساب التفاضل والتكامل والمزيد.
تسير الفيزياء والرياضيات جنبًا إلى جنب وهذا صحيح بالتأكيد مع الرؤوس. معرفة كيفية العثور على مساحة متوازي الأضلاع بهذه الطريقة يمكن أن تمتد إلى إيجاد مناطق أخرى مثل المشكلة يتطلب منك إيجاد مساحة المثلث ذات الرؤوس في مشكلة فيزيائية حول السرعة أو القوة الكهرومغناطيسية ، من أجل مثال. يمكن تطبيق نفس مفهوم هندسة الإحداثيات وحساب المنطقة على عدد من مشاكل الفيزياء.