ما هو المثال المقابل في الجبر؟

في الرياضيات ، يتم استخدام مثال مضاد لدحض بيان. إذا كنت تريد إثبات صحة بيان ما ، فيجب عليك كتابة دليل لإثبات أنه صحيح دائمًا ؛ إعطاء مثال لا يكفي. مقارنة بكتابة البرهان ، فإن كتابة مثال مضاد أبسط بكثير ؛ إذا كنت تريد إظهار أن العبارة غير صحيحة ، فما عليك سوى تقديم مثال واحد لسيناريو تكون فيه العبارة خاطئة. تتضمن معظم الأمثلة المضادة في الجبر معالجات رقمية.

إثبات الكتابة وإيجاد الأمثلة المضادة هما من الفئات الأساسية للرياضيات. يركز معظم علماء الرياضيات على إثبات الكتابة لتطوير نظريات وخصائص جديدة. عندما لا يمكن إثبات صحة العبارات أو التخمينات ، يدحضها علماء الرياضيات من خلال إعطاء أمثلة مضادة.

بدلاً من استخدام المتغيرات والرموز المجردة ، يمكنك استخدام أمثلة رقمية لدحض وسيطة. في الجبر ، تتضمن معظم الأمثلة المضادة التلاعب باستخدام أرقام موجبة وسالبة أو فردية وزوجية مختلفة ، وحالات قصوى وأرقام خاصة مثل 0 و 1.

فلسفة المثال المضاد هي أنه في حالة عدم صحة العبارة في أحد السيناريوهات ، تكون العبارة خاطئة. من الأمثلة غير الرياضياتية "لم يكذب توم أبدًا". لإثبات صحة هذه العبارة ، عليك تقديم "دليل" على أن توم لم يكذب أبدًا من خلال تتبع كل عبارة أدلى بها توم على الإطلاق. ومع ذلك ، لدحض هذا البيان ، ما عليك سوى إظهار كذبة واحدة قالها توم على الإطلاق.

"جميع الأعداد الأولية فردية". على الرغم من أن جميع الأعداد الأولية تقريبًا ، بما في ذلك جميع الأعداد الأولية فوق 3 ، هي أعداد فردية ، فإن "2" عدد أولي زوجي ؛ هذا البيان خاطئ. "2" هو المثال المضاد المناسب.

"الطرح هو تبادلي." كل من عمليات الجمع والضرب تبادلية - يمكن إجراؤها بأي ترتيب. أي ، لأي عدد حقيقي أ و ب ، أ + ب = ب + أ و أ * ب = ب * أ. ومع ذلك ، فإن الطرح ليس تبادليًا ؛ مثال مضاد يثبت هذا: 3 - 5 لا يساوي 5 - 3.

"كل دالة مستمرة قابلة للتفاضل." الوظيفة المطلقة | x | مستمر لجميع الأرقام الموجبة والسالبة ؛ لكنها غير قابلة للاشتقاق عند x = 0 ؛ منذ | x | هي دالة مستمرة ، هذا المثال المضاد يثبت أنه ليست كل دالة مستمرة قابلة للاشتقاق.