هل تساءلت يومًا كيف يمكن للعلماء معرفة سرعة الأرض أثناء انتقالها حول الشمس؟ إنهم لا يفعلون ذلك بقياس الوقت الذي يستغرقه الكوكب لتمرير زوج من النقاط المرجعية ، لأنه لا توجد مثل هذه الإشارات في الفضاء. إنهم في الواقع يستمدون السرعة الخطية للأرض من سرعتها الزاوية باستخدام صيغة بسيطة تعمل لأي جسم أو نقطة في دوران دائري حول نقطة مركزية أو محور.
الفترة والتردد
عندما يدور جسم حول نقطة مركزية ، يُعرف الوقت الذي يستغرقه إكمال دورة واحدة باسمفترة (ص) الدوران. من ناحية أخرى ، فإن عدد الثورات التي تقوم بها في فترة زمنية معينة ، عادة ما تكون ثانية ، هوتردد (F). هذه كميات عكسية. بعبارات أخرى:
ص = \ فارك {1} {و}
صيغة السرعة الزاوية
عندما ينتقل كائن في مسار دائري من نقطةأأن نشيرب، الخط الممتد من الكائن إلى مركز الدائرة يرسم قوسًا على الدائرة بينما يكتسح زاوية في مركز الدائرة. إذا كنت تدل على طول القوسABبالحرف "س"والمسافة من الجسم إلى مركز الدائرة"ص، "قيمة الزاوية (ø) تم مسحها أثناء انتقال الكائن منهاألباعطي من قبل
\ phi = \ frac {s} {r}
بشكل عام ، يمكنك حساب متوسط السرعة الزاوية للجسم الدوار (ث) بقياس الوقت (ر) يستغرق خط نصف القطر أي زاويةøوباستخدام الصيغة التالية:
ث = \ فارك {\ phi} {t} \ ؛ (\ text {rad / s})
øيقاس بالراديان. راديان واحد يساوي الزاوية التي يكتسحها القوسسيساوي نصف القطرص. إنها حوالي 57.3 درجة.
عندما يقوم جسم ما بعمل ثورة كاملة حول دائرة ، فإن خط نصف القطر يكتسح زاوية 2π راديان ، أو 360 درجة. يمكنك استخدام هذه المعلومات لتحويل سرعة الدوران في الدقيقة إلى السرعة الزاوية والعكس صحيح. كل ما عليك فعله هو قياس التردد في عدد الدورات في الدقيقة. بدلاً من ذلك ، يمكنك قياس الفترة ، وهي الوقت (بالدقائق) لثورة واحدة. ثم تصبح السرعة الزاوية:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
صيغة السرعة الخطية
إذا كنت تفكر في سلسلة من النقاط على طول خط نصف قطر تتحرك بسرعة زاوية تبلغث، لكل منها سرعة خطية مختلفة (الخامس) حسب المسافة r من مركز الدوران. مثلصيصبح أكبر ، وكذلك يفعلالخامس. العلاقة
ت = wr
نظرًا لأن الراديان عبارة عن وحدات بلا أبعاد ، فإن هذا التعبير يعطي السرعة الخطية بوحدات المسافة بمرور الوقت ، كما تتوقع. إذا قمت بقياس وتيرة الدوران ، يمكنك حساب السرعة الخطية لنقطة الدوران مباشرة. أنه:
ت = (2πf) × ص
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
ما مدى سرعة حركة الأرض؟
لحساب سرعة الأرض بالأميال في الساعة ، تحتاج فقط إلى معلومتين. واحد منهم هو نصف قطر مدار الأرض. وفقًا لوكالة ناسا ، تبلغ 1.496 × 108 كيلومترات ، أو 93 مليون ميل. الحقيقة الأخرى التي تحتاجها هي فترة دوران الأرض ، والتي يسهل اكتشافها. إنها سنة واحدة أي ما يعادل 8760 ساعة.
إدخال هذه الأرقام في التعبيرالخامس = (2π/ص) × r يخبرك أن السرعة الخطية للأرض التي تدور حول الشمس هي:
\ start {align} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \؛ \ text {hours}} \ bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 \؛ \ text {miles} \\ & = 66،671 \ text {miles per hour} \ end {align}