ما هو رقم الحظ الرياضي؟

تتصادم الرياضيات والحظ كثيرًا ولكن ليس ضمن المعنى اليومي الملموس. في الرياضيات ، ومع ذلك ، هناك العديد من الطرق لاشتقاق رقم الحظ. أحدث طريقة لتحديد ما يسمى برقم الحظ هي قائمة من الأعداد الصحيحة الإيجابية المشتقة من خلال عملية الغربلة. فكر في غربلة الأرقام ، تمامًا مثل غربلة الكتل من الدقيق باستثناء استخدام صيغة رياضية. في الخمسينيات من القرن الماضي ، ابتكرت مجموعة من علماء الرياضيات في مختبرات لوس ألاموس الوطنية في كاليفورنيا طريقة غربلة لاشتقاق ما أطلقوا عليه أرقام الحظ.

ابدأ بقائمة من الأرقام الموجبة بالتسلسل (1 ، 2 ، 3 ، 4 وهكذا). لا يهم حجم تسلسل المنخل لتحديد أرقام الحظ ، ولكن لجعلها قابلة للإدارة ، اختر الأرقام من 1 إلى 100. يتم ذلك في خطوات. ضع صندوقًا حول 1. الآن قم بإزالة كل رقم ثاني من القائمة 2،4،6،8... 100) وهذا يتركك مع العدد الأول المتبقي من 3. الآن ، المربع 3 وإزالة كل رقم ثالث من بين تلك المتبقية. هذا يزيل 7 ، 9 ، 13 ، 15 ، 19... الآن ، بدءًا من 7 ، ضعها في المربع ، وكرر العملية ويتبقى لديك 9 ، 13 ، 15 ، 21... المربع 9 واستمر في هذه العملية حتى تستنفد جميع الأرقام التي يمكن حذفها حتى 100. للسجل ، فيما يلي ما يسمى بأرقام الحظ المعبأة حتى 100: 2 ، 3 ، 7 ، 9 ، 13 ، 15 ، 21 ، 25 ، 31 ، 33 ، 37 ، 43 ، 49 ، 51 ، 63 ، 67 ، 69 و 73 و 75 و 79 و 87 و 93 و 99.

إنهم "محظوظون" لأنهم نجوا من عملية الغربلة (بغض النظر عن مدى خيالية ذلك). يشتركون أيضًا في بعض خصائص التوزيع مثل الأعداد الأولية ، وهو أمر فردي بسبب عدد أولي تعتمد الأرقام على علاقتها المضاعفة بينما أرقام الحظ هي مسألة بسيطة عد. أيضًا ، تستمر المسافات بين الحظ المتتالي في الزيادة مع زيادة الأرقام. بالإضافة إلى ذلك ، فإن عدد الأعداد الأولية المزدوجة - الأعداد الأولية التي تختلف بمقدار 2 - قريبة من عدد الأعداد الأولية المزدوجة. هناك العديد من النظريات حول سبب استمرار ذلك ، ولكن بخلاف وصفهم بأنهم "محظوظون" ، لا يبدو أنها تجعلهم محظوظين أكثر من الأرقام غير الباقية. لاحظ أن الرقم 13 هو أحد أرقام الحظ ، وكذلك الرقم 7.

تم استخدام صيغ غربلة رياضية مماثلة في الماضي ، ولكن لم يؤد أي منها إلى ظهور أي شيء يعتبر تقليديًا محظوظًا. الحظ ، بالمعنى الشائع ، ينتج شيئًا جيدًا عن طريق الصدفة أو يحقق نتيجة إيجابية ، سواء كان ذلك لعب الروليت أو الكرابس. في الرياضيات ، هذا يعني شيئًا مختلفًا تمامًا.

منخل إراتوستينس (276-194 قبل الميلاد) يشبه إلى حد بعيد عملية الغربال في لوس ألاموس باستثناء الأرقام التي تم نخلها بشكل مختلف قليلاً. مرة أخرى ، قصر الأعداد الأولية على أقل من 100 وشطب واحدًا أولاً (لا يعتبر عددًا أوليًا ، على الرغم مما تعلمه الكثير منا) ثم تابع الخطوات مرة أخرى. في كل خطوة ، ضع علامة على الرقم الأول الذي لم يتم شطبه كرقم أولي ، ثم اشطب جميع مضاعفاته. كرر الخطوة حتى لا يتجاوز أصغر عدد متبقي الجذر التربيعي لـ 100 (في هذه الحالة 97). الأعداد الأولية التي يتم نخلها بهذه الطريقة هي 2،3،5،7،11،13،17،19،23،29،31،37،41،43،47،53،59،61،67،71،73،79 و 83 و 89 (و 97). لاحظ أن 7 و 13 عدد أولي أيضًا. محظوظ ، أليس كذلك؟

من الواضح أن ما يشير إليه علماء الرياضيات على أنه أرقام محظوظة ليس له علاقة بما يعتبره غير الرياضيين حظًا ، الأمر الذي يحتاج إلى المزيد التعامل مع الاحتمالات والصدفة وربما حتى علم الأعداد أكثر من المنهجية التي تبناها علماء الرياضيات في لوس ألاموس أو في العصور القديمة. هناك حالة واحدة على الأقل حيث يتداخل الاثنان: عند رمي النرد. هناك 36 مجموعة أرقام محتملة مع رمي نردتين. الاحتمالات هي 6 من 36 أنك سترمي نردتين مع إضافة ما يصل إلى 7 - الرقم الذي يحتوي على أكبر عدد من التوليفات (الاحتمال) عند احتمالات 5 إلى 1. ومن هنا جاء المصطلح المحظوظ 7.