ربما تفكر في حركاتك في العالم ، وحركة الأشياء بشكل عام ، من حيث سلسلة في الغالب خطوط مستقيمة: أنت تمشي في خطوط مستقيمة أو مسارات منحنية لتنتقل من مكان إلى آخر ، وتسقط منها الأمطار وأشياء أخرى السماء؛ يعتمد الكثير من الهندسة الهامة في العالم في الهندسة المعمارية والبنية التحتية وأماكن أخرى على الزوايا والخطوط المرتبة بعناية. في لمحة ، قد تبدو الحياة أكثر ثراءً في الحركة الخطية (أو الانتقالية) منها في الحركة الزاوية (أو الدورانية).
كما هو الحال مع الكثير من التصورات البشرية ، فإن هذا التصور ، بقدر ما يختبره كل شخص ، هو مضلل بشكل كبير. بفضل الكيفية التي تشكل بها حواسك هياكل لتفسير العالم ، من الطبيعي أن تتنقل في هذا العالم من حيثإلى الأماموعودةوحقوغادروفوقوتحت. لكن لولاحركة دائرية- أي الحركة حول محور ثابت - لن يكون هناك كون أو على الأقل لن يكون هناك كون واحد مضياف أو معروف لهواة الفيزياء.
حسنًا ، لذلك تدور الأشياء وتتحول بشكل عام. ماذا في ذلك؟ حسنًا ، النقاط الرئيسية حول الحركة الدورانية هي: 1) لها نظائر رياضية في عالمخطيأوحركة متعديةالتي تجعل دراسة أحدهما في سياق الآخر مفيدًا للغاية ، لأنه يوضح كيف يتم "إعداد" الفيزياء نفسها ؛ و 2) الأشياء التي تميز الحركة الدورانية مهمة جدًا للتعلم.
ما هي الحركة الدورانية؟
تشير الحركة الدورانية إلى أي شيء يدور أو يتحرك في مسار دائري. وتسمى أيضًا الحركة الزاوية أو الحركة الدائرية. قد تكون الحركة موحدة (أي السرعةالخامسلا تتغير) أو غير موحدة ، ولكن يجب أن تكون دائرية.
- يمكن التعامل مع ثورة الأرض والكواكب الأخرى حول الشمس على أنها دائرية من أجل التبسيط ، لكن المدارات الكوكبية هي في الواقع بيضاوية الشكل (بيضاوية قليلاً) وبالتالي فهي ليست مثالاً على الدوران اقتراح.
يمكن أن يدور جسم ما أثناء تعرضه أيضًا لحركة خطية ؛ مجرد التفكير في كرة القدم تدور مثل قمة لأنها تقوس أيضًا في الهواء ، أو عجلة تتدحرج في الشارع. ينظر العلماء إلى هذه الأنواع من الحركة بشكل منفصل لأن المعادلات المنفصلة (ولكن مرة أخرى متشابهة بشدة) مطلوبة لتفسيرها وشرحها.
من المفيد في الواقع أن يكون لديك مجموعة خاصة من القياسات والحسابات لوصف الحركة الدورانية لتلك الكائنات بدلاً من الترجمة أو الحركة الخطية ، نظرًا لأنك غالبًا ما تحصل على تجديد موجز لأشياء مثل الهندسة وعلم المثلثات ، فالمواضيع من الجيد دائمًا أن يكون لديك شركة ذات عقلية علمية التعامل على.
لماذا دراسة مسائل الحركة الدورانية
في حين أن عدم الاعتراف النهائي بالحركة الدورانية قد يكون "الأرض المسطحة" ، فمن السهل جدًا أن تفوتك حتى عندما النظر ، ربما لأن عقول الكثير من الناس مدربة على مساواة "الحركة الدائرية" بـ "الدائرة". حتى أصغر شريحة من مسار كائن في حركة دورانية حول محور بعيد جدًا - والذي قد يبدو كخط مستقيم في لمحة - يمثل دائريًا اقتراح.
هذه الحركة موجودة في كل مكان حولنا ، مع أمثلة منها الكرات والعجلات المتدحرجة ، والدوامات ، والكواكب الدوارة ، والمتزلجين على الجليد. تتضمن الأمثلة على الحركات التي قد لا تبدو مثل الحركة الدورانية ، ولكنها في الواقع ، مناشير الأرجوحة ، وفتح الأبواب ودور مفتاح الربط. كما هو مذكور أعلاه ، لأنه في هذه الحالات غالبًا ما تكون زوايا الدوران المعنية صغيرة ، فمن السهل عدم ترشيح ذلك في عقلك كحركة زاوية.
فكر للحظة في حركة راكب دراجة بالنسبة للأرض "الثابتة". في حين أنه من الواضح أن عجلات الدراجة تتحرك في دائرة ، ضع في اعتبارك ما يعنيه أن يتم تثبيت أقدام راكب الدراجة على الدواسات بينما تظل الوركين ثابتة فوق المقعد.
تنفذ "الرافعات" الموجودة بينهما شكلاً من أشكال الحركة الدورانية المعقدة ، حيث تتبع الركبتان والكاحلين دوائر غير مرئية ذات أنصاف أقطار مختلفة. وفي الوقت نفسه ، قد تتحرك الحزمة بأكملها بسرعة 60 كم / ساعة عبر جبال الألب خلال سباق فرنسا للدراجات.
قوانين نيوتن للحركة
منذ مئات السنين ، أنتج إسحاق نيوتن ، الذي ربما يكون أكثر مبتكر في الرياضيات والفيزياء تأثيرًا في التاريخ ، ثلاثة قوانين للحركة اعتمدها بشكل كبير على عمل جاليليو. نظرًا لأنك تدرس الحركة بشكل رسمي ، فقد تكون على دراية أيضًا بـ "القواعد الأساسية" التي تحكم جميع الحركات ومن اكتشفها.
قانون نيوتن الأولينص قانون القصور الذاتي على أن الجسم المتحرك بسرعة ثابتة يستمر في القيام بذلك ما لم تزعجه قوة خارجية.قانون نيوتن الثانييقترح أنه إذا كان صافي القوةFيعمل على كتلة m ، فإنه سيعجل (يغير سرعة) تلك الكتلة بطريقة ما:F= مأ. قانون نيوتن الثالثتنص على ذلك لكل قوةFتوجد قوة-F، متساوية في الحجم ولكن في الاتجاه المعاكس ، بحيث يكون مجموع القوى في الطبيعة صفرًا.
الحركة الدورانية مقابل. حركة متعدية
في الفيزياء ، يمكن أيضًا وصف أي كمية يمكن وصفها بمصطلحات خطية بعبارات زاويّة. أهمها:
الإزاحة.عادةً ما تتضمن مسائل الحركية بعدين خطيين لتحديد الموضع ، x و y. تتضمن الحركة الدورانية جسيمًا على مسافة r من محور الدوران ، بزاوية محددة بالإشارة إلى نقطة الصفر إذا لزم الأمر.
سرعة.بدلاً من السرعة v م / ث ، يكون للحركة الدورانية سرعة زاويةω(الحرف اليوناني أوميغا) بالتقدير الدائري في الثانية (راديان / ثانية). الأهم من ذلك ،الجسيم المتحرك مع ثابت ω له أيضًا السرعة العرضية الخامسرفي اتجاه عمودي علىص.حتى لو كانت ثابتة في الحجم ،الخامسريتغير دائمًا لأن اتجاه متجه يتغير باستمرار. تم العثور على قيمتها ببساطة منالخامسر = ωr.
التسريع.التسارع الزاوي ، مكتوبα(الحرف اليوناني ألفا) ، غالبًا ما يكون صفرًا في مشاكل الحركة الدورانية الأساسية لأنωعادة ما تكون ثابتة. ولكنالخامسر، كما هو مذكور أعلاه ، يتغير دائمًا ، يوجدتسارع الجاذبية أجموجهة للداخل نحو محور الدوران وبحجم
a_c = \ frac {v_t ^ 2} {r}
فرض.تسمى القوى التي تعمل حول محور الدوران ، أو قوى "الالتواء" (الالتواء) ، عزم الدوران ، وهي منتج القوة F ومسافة عملها من محور الدوران (أي طولذراع الرافعة):
\ tau = F \ مرات r
لاحظ أن وحدات عزم الدوران هي نيوتن-متر ، وأن "×" هنا تشير إلى منتج متقاطع متجه ، مما يشير إلى أن اتجاهτعمودي على المستوى المتكون منFوص.
كتلة.في حين أن الكتلة ، m ، عوامل في مشاكل الدوران ، عادة ما يتم دمجها في كمية خاصة تسمى لحظة القصور الذاتي (أو اللحظة الثانية من المنطقة)أنا. سوف تتعلم المزيد عن هذا الممثل ، إلى جانب الزخم الزاوي الكمي الأساسيإل، هكذا.
الراديان والدرجات
نظرًا لأن الحركة الدورانية تتضمن دراسة المسارات الدائرية ، بدلاً من استخدام العدادات لوصف الإزاحة الزاوية لجسم ما ، يستخدم الفيزيائيون راديان أو درجات. الراديان مناسب لأنه يعبر بشكل طبيعي عن الزوايا بدلالة π ، نظرًا لدورة كاملة واحدة للدائرة(360 درجة) يساوي 2π راديان.
- الزوايا الشائعة في الفيزياء هي 30 درجة (
π / 6 راد) ، 45 درجة (π / 4 راد) ، 60 درجة (π / 3 راد) و 90 درجة (π / 2 راد).
محور الدوران
القدرة على تحديدمحور الدورانأساسي في فهم الحركات الدورانية وحل المشكلات المرتبطة بها. في بعض الأحيان يكون هذا واضحًا ، ولكن ضع في اعتبارك ما يحدث عندما يرسل لاعب غولف محبط خمسة حديد في الهواء باتجاه بحيرة.
يدور جسم صلب واحد بعدد مذهل من الطرق: النهاية فوق النهاية (مثل لاعب الجمباز الذي يقوم بالدوران الرأسي بزاوية 360 درجة أثناء حمله. شريط أفقي) ، بطول الطول (مثل عمود محرك السيارة) ، أو الدوران من نقطة مركزية ثابتة (مثل عجلة نفس السيارة).
عادةً ما تتغير خصائص حركة الكائن اعتمادًا علىكيفيتم تدويره. لنأخذ أسطوانة نصفها مصنوعة من الرصاص والنصف الآخر أجوف. إذا تم اختيار محور الدوران من خلال محوره الطويل ، فسيكون توزيع الكتلة حول هذا المحور متماثلًا ، وإن لم يكن منتظمًا ، لذلك يمكنك تخيل أنه يدور بسلاسة. ولكن ماذا لو تم اختيار المحور من خلال النهاية الثقيلة؟ النهاية الجوفاء؟ الوسط؟
لحظة من الجمود
كما تعلمت للتو ، فإن تدوير ملفنفسكائن حولمختلفمحور الدوران ، أو تغيير نصف القطر ، يمكن أن يجعل الحركة أكثر أو أقل صعوبة. الامتداد الطبيعي لهذا المفهوم هو أن الأجسام المتشابهة ذات التوزيعات المختلفة للكتلة لها خصائص دوران مختلفة.
يتم التقاط هذا بواسطة كمية تسمىلحظة من الجمود أنا ،وهو مقياس لمدى صعوبة تغيير السرعة الزاوية لجسم ما. إنه مشابه للكتلة في الحركة الخطية من حيث تأثيرها العام على الحركة الدورانية. كما هو الحال مع العناصر الموجودة في الجدول الدوري في الكيمياء ، ليس من الغش البحث عن الصيغةأنالأي كائن تم العثور على جدول مفيد في الموارد. لكنلجميع الأشياء ، أنا يتناسب مع كلتا الكتلة (م) ومربع نصف القطر(ص2).
أكبر دور لـأنافي الفيزياء الحاسوبية هو أنه يوفر منصة لحساب الزخم الزاويإل:
L = أنا \ أوميغا
الحفاظ على الزخم الزاوي
القانون الحفاظ على الزخم الزاويفي الحركة الدورانية يشبه قانون حفظ الزخم الخطي وهو مفهوم حاسم في الحركة الدورانية. عزم الدوران ، على سبيل المثال ، هو مجرد اسم لمعدل تغير الزخم الزاوي. ينص هذا القانون على أن الزخم الكلي L في أي نظام من الجسيمات أو الأجسام الدوارة لا يتغير أبدًا.
وهذا ما يفسر سبب دوران المتزلجة على الجليد بشكل أسرع لأنها تسحب ذراعيها ، ولماذا تنشرها لإبطاء نفسها إلى نقطة توقف إستراتيجية. أذكر ذلكإليتناسب مع كل من م وص2 (لأنأناهو وL = أناω). لأن L يجب أن تظل ثابتة ، وقيمة m (لا تتغير كتلة المتزلج أثناء المشكلة ، إذا زادت r ، فإن السرعة الزاوية النهائيةωيجب أن تنقص والعكس بالعكس.
قوة الجاذبية
لقد تعلمت بالفعل عن تسارع الجاذبيةأج,وحيث يكون التسارع في اللعب ، كذلك القوة. تخضع القوة التي تجبر كائنًا على اتباع مسار منحني لـ aقوة الجاذبية.مثال كلاسيكي:توتر(القوة لكل وحدة طول) على خيط يحمل كرة حبل يتم توجيهه نحو مركز العمود ويجعل الكرة تستمر في التحرك حول العمود.
هذا يسبب تسارع الجاذبية نحو مركز المسار. كما هو مذكور أعلاه ، حتى عند السرعة الزاوية الثابتة ، يكون للجسم تسارع جاذب لأن اتجاه السرعة الخطية (العرضية)الخامسريتغير باستمرار.