التكرار والفترة: التعريف والصيغ والوحدات (مع الرسوم البيانية والأمثلة)

من موجات الماء المتلاطمة على الشاطئ إلى الموجات الكهرومغناطيسية التي تحمل إشارات wi-fi التي تستخدمها للوصول إلى هذه المقالة ، تنتشر الموجات في كل مكان حولنا ،ترددوفترةمن أهم الخصائص التي يمكنك استخدامها لوصف الموجة.

أكثر من ذلك ، يعتبر التردد والفترة مفاهيم مهمة لوصف أي نوع من الحركة الدورية ، بما في ذلك التوافقية البسيطة المذبذبات مثل التأرجحات والبندولات ، لذا فإن التعرف على ما تعنيه وكيفية حسابها أمر ضروري للغاية لإتقانها الفيزياء.

والخبر السار هو أن كلا المفهومين يسهل فهمهما إلى حد ما ، كما أن المعادلات واضحة تمامًا للعمل معها أيضًا. إن تعريف التكرار هو إلى حد كبير ما تتوقعه بناءً على فهمك البديهي للمفهوم و التعريف العامي للكلمة ، وعلى الرغم من اختلاف النقطة قليلاً ، إلا أنهما مرتبطان ارتباطًا وثيقًا ، وسوف تلتقطها بسرعة.

في اللغة اليومية ، تواتر شيء ما هو عدد مرات حدوثه ؛ على سبيل المثال ، تكرار أيام الآحاد هو واحد في الأسبوع ، وتكرار الوجبات ثلاث وجبات في اليوم. هذا هو في الأساس نفس تعريف التردد في الفيزياء ، مع اختلاف بسيط: The تردد شيء ما هو عدد دورات أو اهتزازات كائن أو موجة لكل وحدة زمنية. لا يزال يخبرك بعدد مرات حدوث شيء ما ، لكن الشيء هو تذبذب كامل للجسم أو الموجة المتحركة ، والفترة الزمنية هي دائمًا الثانية.

في الرموز ، الترددFمن شيء ما هو الرقمنالتذبذبات في وحدة زمنيةروبالتالي:

ترد الترددات كرقم بالهرتز (هرتز) ، وهي وحدة سميت على اسم الفيزيائي الألماني هاينريش هيرتز ، ويمكن التعبير عنها بوحدات القاعدة (SI) كـ s⁻¹ أو "في الثانية". عدد التذبذبات هو مجرد رقم (بدون وحدات!) ، ولكن إذا اقتبست ترددًا قدره 1 هرتز ، فأنت حقًا بقول "تذبذب واحد في الثانية" ، وإذا اقتبست ترددًا قدره 10 هرتز ، فأنت تقول "10 اهتزازات في الثانية". المعيار يتم تطبيق بادئات SI أيضًا ، لذا كيلو هرتز (كيلو هرتز) هو 1000 هرتز ، ميغا هرتز (ميجاهرتز) هو 1 مليون هرتز وجيجاهرتز (جيجاهرتز) هو 1 مليار هيرتز.

أحد الأشياء المهمة التي يجب تذكرها هو أنك تحتاج إلى اختيار نقطة مرجعية في كل موجة ستسميها بداية تذبذب واحد. سينتهي هذا التذبذب عند نقطة مطابقة على الموجة. عادةً ما يكون اختيار ذروة كل موجة كنقطة مرجعية هو أسهل طريقة ، ولكن طالما أنها نفس النقطة في كل تذبذب ، فسيكون التردد هو نفسه.

المسافة بين هاتين النقطتين المرجعيتين المطابقتين تسمىالطول الموجيللموجة ، وهي خاصية رئيسية أخرى لجميع الموجات. على هذا النحو ، يمكن تعريف التردد على أنه عدد الأطوال الموجية التي تمر بنقطة معينة في كل ثانية.

يمكن أن يساعدك التفكير في بعض الأمثلة لكل من التذبذبات منخفضة التردد وعالية التردد في فهم المفهوم الأساسي. فكر في الأمواج التي تتدحرج إلى الشاطئ ، مع موجة جديدة تتدحرج إلى الشاطئ كل خمس ثوان ؛ كيف تحسب التردد؟ استنادًا إلى الصيغة الأساسية المذكورة أعلاه ، مع ذبذبة واحدة (أي طول موجي كامل واحد ، من قمة إلى قمة) تستغرق خمس ثوانٍ ، تحصل على:

كما ترى ، يمكن أن تكون الترددات أقل من واحد في الثانية!

بالنسبة للطفل الذي يتأرجح ويتحرك ذهابًا وإيابًا من النقطة التي تم دفعه فيها ، فإن التذبذب الكامل هو الوقت المستغرق للتأرجح للأمام والعودة إلى النقطة الموجودة في الجزء الخلفي من مجموعة التأرجح. إذا استغرق ذلك ثانيتين بعد الدفع الأولي ، فما هو تردد التأرجح؟ باستخدام نفس الصيغة ، تحصل على:

الترددات الأخرى أسرع بكثير. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك أن وتر A من الغيتار يتم نتفه ، مع كل اهتزاز يعمل من الموضع في التي تم تحريرها ، فوق وضع الراحة ، وصولاً إلى الجانب الآخر من وضع الراحة والعودة فوق. تخيل أنه يكمل 100 من هذه التذبذبات في 0.91 ثانية: ما هو تردد السلسلة؟

مرة أخرى ، تعطي الصيغة نفسها:

هذا هو حوالي 110 هرتز ، وهي الدرجة الصحيحة للموجة الصوتية للنغمة A. الترددات أعلى بكثير من هذا أيضًا ؛ على سبيل المثال ، يمتد نطاق التردد اللاسلكي من عشرات هيرتز إلى مئات الجيجاهيرتز!

الفترةتيقد لا تكون الموجة مصطلحًا تعرفه إذا لم تكن قد درست الفيزياء من قبل ، لكن تعريفها لا يزال واضحًا تمامًا. الفترة الموجةهو الوقت الذي تستغرقهذبذبة واحدةأو بطول موجة كاملة لتمرير نقطة مرجعية. هذا يحتوي على وحدات SI بالثواني (ثوانٍ) ، لأنها مجرد قيمة في وحدة زمنية. ستلاحظ أن هذا هو المقابل لوحدة التردد ، هرتز (أي 1 / هرتز) ، وهذا دليل مهم للعلاقة بين تردد الموجة ودورتها.

تردد الموجة ودورتهاعكسيامرتبطين ببعضهم البعض ، وتحتاج فقط إلى معرفة أحدهم للعمل على الآخر. لذلك إذا كنت قد قمت بقياس أو العثور على تردد الموجة بنجاح ، فيمكنك حساب الفترة والعكس صحيح.

العلاقات الرياضية هما:

أينFهو التردد وتيهي فترة. بالكلمات ، التردد هو مقلوب الفترة والفترة هي مقلوب التردد. التردد المنخفض يعني فترة أطول ، والتردد الأعلى يعني فترة أقصر.

لحساب التكرار أو الفترة الزمنية ، فأنت تفعل "1 أكثر" أيًا كانت الكمية التي تعرفها بالفعل ، وبعد ذلك ستكون النتيجة هي الكمية الأخرى.

هناك مجموعة كبيرة من المصادر المختلفة للموجات التي يمكنك استخدامها على سبيل المثال التردد والفترة كلما زاد عملك ، كلما شعرت بنطاق تردد مختلف مصادر. الضوء المرئي هو بالفعل إشعاع كهرومغناطيسي ، وينتقل كموجة عبر نطاق من الترددات الأعلى من الموجات التي تم النظر فيها حتى الآن. على سبيل المثال ، الضوء البنفسجي له تردد حواليF​ = 7.5 × 10¹⁴ هرتز. ما هي فترة الموجة؟

باستخدام علاقة فترة التكرار من القسم السابق ، يمكنك بسهولة حساب هذا:

هذا ما يزيد قليلاً عن أفيمتوثانية، وهي جزء من المليون من المليار من الثانية - فترة زمنية قصيرة بشكل لا يصدق!

إشارة wi-fi الخاصة بك هي شكل آخر من أشكال الموجات الكهرومغناطيسية ، وأحد النطاقات الرئيسية المستخدمة به موجات ذات فترةتي​ = 4.17 × 10⁻¹⁰ ق (أي حوالي 0.4 نانو ثانية). ما هو تردد هذا النطاق؟ حاول أن تستخلصها من العلاقة الواردة في القسم السابق قبل مواصلة القراءة.

التردد هو:

هذا هو نطاق wi-fi 2.4 جيجا هرتز.

أخيرًا ، يتم بث القنوات التلفزيونية في الولايات المتحدة على نطاق من الترددات ، ولكن بعضها موجود في نطاق تردد النطاق IIIF= 200 ميجاهرتز = 200 × 10⁶ هرتز. ما هي فترة هذه الإشارة ، أو بعبارة أخرى ، كم من الوقت يمر بين هوائيك الذي يلتقط ذروة الموجة والأخرى؟

باستخدام نفس العلاقة:

بالكلمات ، هذا هو 5 نانو ثانية.