تمكنك معادلة برنولي من التعبير عن العلاقة بين سرعة المادة السائلة وضغطها وارتفاعها في نقاط مختلفة على طول تدفقها. لا يهم ما إذا كان السائل عبارة عن هواء يتدفق عبر مجرى هواء أو ماء يتحرك على طول الأنبوب.
صهو الضغط ،ρيمثل كثافة السائل والخامسيساوي سرعته. الرسالةزلتقف على التسارع بسبب الجاذبية وحهو ارتفاع السائل.ج، الثابت ، يتيح لك معرفة أن مجموع الضغط الساكن والضغط الديناميكي للسائل ، مضروبًا في مربع سرعة السائل ، ثابت في جميع النقاط على طول التدفق.
هنا ، سيتم استخدام معادلة برنولي لحساب الضغط ومعدل التدفق عند نقطة واحدة في مجرى الهواء باستخدام الضغط ومعدل التدفق عند نقطة أخرى.
اكتب المعادلات التالية:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
الأول يحدد تدفق السوائل عند نقطة يكون الضغط فيها P.1، السرعةالخامس1، والارتفاعح1. تحدد المعادلة الثانية تدفق السائل عند نقطة أخرى حيث يكون الضغط P2. السرعة والارتفاع في تلك النقطةالخامس2 وح2.
نظرًا لأن هذه المعادلات تساوي نفس الثابت ، يمكن دمجها لإنشاء معادلة تدفق وضغط واحدة ، كما هو موضح أدناه:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
إزالةρgh1 وρgh2 من كلا طرفي المعادلة لأن التسارع بسبب الجاذبية والارتفاع لا يتغير في هذا المثال. تظهر معادلة التدفق والضغط كما هو موضح أدناه بعد التعديل:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
حدد الضغط ومعدل التدفق. افترض أن الضغطص1 عند نقطة واحدة يكون 1.2 × 105 N / م2 وسرعة الهواء عند هذه النقطة 20 م / ثانية. افترض أيضًا أن سرعة الهواء عند نقطة ثانية 30 م / ثانية. كثافة الهواءρ، 1.2 كجم / م3.
أعد ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة P2والضغط المجهول ومعادلة التدفق والضغط تظهر كما هو موضح:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
استبدل المتغيرات بالقيم الفعلية للحصول على المعادلة التالية:
P_2 = 1.2 \ مرات 10 ^ 5-1 / 2 (1.2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
بسّط المعادلة للحصول على ما يلي:
p_2 = 1.2 \ مرات 10 ^ 5-300 = 1.197 \ مرات 10 ^ 5 \ نص {N / م} ^ 2
حل المعادلة من أجلص2 للحصول على 1.197 × 105 N / م2.
نصائح
-
استخدم معادلة برنولي لحل الأنواع الأخرى من مشاكل تدفق السوائل.
على سبيل المثال ، لحساب الضغط عند نقطة في الأنبوب حيث يتدفق السائل ، تأكد من معرفة كثافة السائل بحيث يمكن توصيله بالمعادلة بشكل صحيح. إذا كان أحد طرفي الأنبوب أعلى من الآخر ، فلا تقم بإزالتهρgh1 وρgh2 من المعادلة لأن هؤلاء يمثلون الطاقة الكامنة للماء على ارتفاعات مختلفة.
يمكن أيضًا ترتيب معادلة برنولي لحساب سرعة السائل عند نقطة واحدة إذا كان الضغط عند نقطتين والسرعة عند إحدى هذه النقاط معروفًا.