Зазвичай ви не думаєте про викрутку як про колесо та вісь, але це те, що вона є. Колесо і вісь - одна з простих машин, яка включає важелі, похилі площини, клини, шківи та гвинти. Все спільне у всіх полягає в тому, що вони дозволяють змінювати силу, необхідну для виконання завдання, змінюючи відстань, через яку ви застосовуєте силу.
Розрахунок механічної переваги колеса та осі
Щоб кваліфікуватись як просту машину, колесо і вісь повинні бути постійно з'єднані, а колесо, за визначенням, має більший радіусРніж радіус осір. Коли ви повертаєте колесо за повний оберт, вісь також обертається за один повний оберт, і точка на колесі проходить відстань 2πРтоді як точка на осі проходить відстань 2πр.
РоботаWви робите, щоб перемістити точку на колесі через повний оберт, дорівнює силі, яку ви застосовуєтеFР в рази відстань, яку рухає точка. Робота - це енергія, і енергія повинна бути збережена, тому, оскільки точка на осі рухається на меншу відстань, сила, що діє на неїFр повинен бути більшим.
Математичне співвідношення:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
Деθ- кут нахилу колеса.
І тому:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Як розрахувати силу за допомогою механічних переваг
СпіввідношенняР/рє ідеальною механічною перевагою системи колес і осей. Це говорить вам, що за відсутності тертя сила, яку ви прикладете до колеса, збільшується в коефіцієнтР/рна осі. Ви платите за це, рухаючи точку на колесі на більшу відстань. Співвідношення відстані такожР/р.
Приклад:Припустимо, ви закручуєте гвинтовий гвинт за допомогою викрутки з ручкою діаметром 4 см. Якщо кінчик викрутки має діаметр 1 мм, у чому механічна перевага? Якщо до ручки прикласти силу 5 Н, яку силу до шурупа прикладе викрутка?
Відповідь:Радіус ручки викрутки становить 2 см (20 мм), а наконечник - 0,5 мм. Механічна перевага викрутки - 20 мм / 0,5 мм = 40. Коли ви прикладете до ручки зусилля 5 Н, викрутка прикладає до гвинта силу 200 Н.
Деякі приклади коліс і осей
Коли ви використовуєте викрутку, ви застосовуєте відносно невелику силу до колеса, і вісь перетворює це на значно більшу силу. Іншими прикладами машин, які роблять це, є дверні ручки, запірні крани, водяні колеса та вітрові турбіни. Крім того, ви можете прикласти велику силу до осі і скористатися більшим радіусом колеса. Це ідея автомобілів та велосипедів.
До речі, співвідношення швидкостей колеса та осі пов'язане з його механічною перевагою. Вважайте, що точка "а" на осі робить повний оберт (2πр) - той самий час, коли точка "w" на колесі робить оберт (2πР). Швидкість точкиVа дорівнює 2πр/т, і швидкість точкиVw дорівнює 2πР/т. РозділенняVw відVа і усунення загальних факторів дає такий взаємозв'язок:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Приклад:З якою швидкістю повинна обертатися 6-дюймова вісь автомобіля, щоб машина рухалася 50 км / год, якщо діаметр коліс 24 дюйми?
Відповідь:З кожним обертом колеса машина проїжджає 2πР= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 футів. Автомобіль їде 50 миль на годину, що дорівнює 73,3 фута в секунду. Отже, колесо робить 73,3 / 12,6 = 5,8 обороту в секунду. Оскільки механічна перевага системи коліс і осей становить 24 дюйма / 6 дюймів = 4, вісь робить23,2 обороту в секунду.