Співпраця між німецьким астрономом Йоганнесом Кеплером (1571 - 1630) та датським Тихо Браге (1546 - 1601), що призвело до першого математичного формулювання планети в західній науці руху. Співпраця породила три закони руху планет Кеплера, які сер Ісаак Ньютон (1643 - 1727) використовував для розвитку теорії гравітації.
Перші два закони легко зрозуміти. Перше визначення закону Кеплера полягає в тому, що планети рухаються по еліптичних орбітах навколо Сонця, а другий закон стверджує що лінія, яка з’єднує планету із Сонцем, зміщує рівні площі в однакові часи по всій орбіті планети. Третій закон трохи складніший, і він застосовується, коли ви хочете обчислити період планети або час, необхідний для обертання навколо Сонця. Це рік планети.
Рівняння третього закону Кеплера
На словах, третій закон Кеплера полягає в тому, що квадрат періоду обертання будь-якої планети навколо Сонця пропорційний кубу піввеликої осі її орбіти. Хоча всі планетні орбіти еліптичні, більшість (крім орбіти Плутона) досить близькі до існування круговий, щоб дозволити замінити слово "радіус" на "напівголова вісь". Іншими словами, квадрат планети період (
P ^ 2 = kd ^ 3
Деkis - константа пропорційності.
Це відомо як закон періодів. Ви можете вважати це "періодом формули планети". Постійнаkдорівнює 4π2/ ГМ, деG- постійна гравітації.М- маса Сонця, але для більш правильного формулювання використовувалася б сукупна маса Сонця та планети (Мs + Мстор). Однак маса Сонця набагато більша, ніж у будь-якої планетиМs + Мстор завжди по суті однаковий, тому безпечно просто використовувати сонячну масу,М.
Обчислення періоду планети
Математичне формулювання третього закону Кеплера дає вам можливість обчислити планетарні періоди з точки зору періоду Землі або, навпаки, тривалості їх років через земний рік. Для цього корисно виразити відстань (d) в астрономічних одиницях (АС). Одна астрономічна одиниця становить 93 мільйони миль - відстань від Сонця до Землі. ВраховуючиМбути однією сонячною масою іPвиражається в земних роках, коефіцієнт пропорційності 4π2/ ГМстає рівним 1, залишаючи таке рівняння:
\ begin {align} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {align}
Підключіть планету на відстані від сонця наd(в АС), подрібніть цифри, і ви отримаєте тривалість його року в термінах земних років. Наприклад, відстань Юпітера від Сонця становить 5,2 а.е. Це робить тривалість року на Юпітері рівною:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11.86 \ text {Земні роки}
Розрахунок орбітальної ексцентриситету
Величина, на якій орбіта планети відрізняється від кругової, відома як ексцентриситет. Ексцентриситет - це десятковий дріб від 0 до 1, причому 0 позначає кругову орбіту, а 1 позначає таку видовжену, що нагадує пряму лінію.
Сонце розташоване в одній з фокусних точок кожної планетарної орбіти, і в ході революції кожна планета має афелій (а), або точка найближчого підходу, і перигелій (стор), або точка найбільшої відстані. Формула орбітальної ексцентриситету (Е) є
E = \ frac {a-p} {a + p}
З ексцентриситетом 0,007 орбіта Венери найближча до кругової, тоді як орбіта Меркурія з ексцентриситетом 0,21 - найдальша. Ексцентриситет земної орбіти становить 0,017.