Ви коли-небудь бачили одну з тих іграшкових птахів, яка здатна балансувати на кінчику пальця дзьобом, не перекидаючись, ніби за допомогою магії? Це не магія, що дозволяє птаху взагалі балансувати, а проста фізика, пов’язана з центром маси.
Розуміння фізики, що знаходиться за центром мас, дозволяє не тільки зрозуміти збереження імпульсу та інші пов’язані з цим питання фізики, але також може забезпечити стабільність та динаміку у видах спорту, якими ви займаєтесь, а також дозволити вам виконати певну творчу рівновагу актів.
Визначення центру мас
Об’єктцентр мас, який іноді також називають центром ваги, можна розглядати як точку, де загальну масу об’єкта або системи можна трактувати як точкову масу. У певних ситуаціях зовнішні сили можна розглядати так, ніби вони діють на центр мас об’єкта.
Для іграшкового птаха, який балансує на кінчику пальця, центр маси знаходиться біля дзьоба. Спочатку це може здатися неправильним, саме тому акт балансування виглядає чарівним. Дійсно, для птаха, який сидить на гілці, центр маси знаходиться десь у його тілі. Але балансуюча іграшка для птахів часто має обтяжені крила, які розкинуті назовні та вперед, що змушує її балансувати по-іншому.
Центр маси можна визначити для одного об'єкта - наприклад, для балансуючої птиці - або можна розрахувати для системи з декількох об'єктів, як ви побачите в наступному розділі.
Центр Маси для одного об'єкта
На твердому тілі завжди буде одна точка, яка є місцем центру мас цього тіла. Положення центру мас об’єкта залежить від розподілу маси.
Якщо об’єкт рівномірної щільності, його центр мас визначити простіше. Наприклад, у колі рівномірної густини центр мас є центром кола. (Однак цього не було б, якби коло було щільніше з одного боку, ніж з іншого).
Насправді центр мас завжди буде знаходитися в геометричному центрі об'єкта, коли щільність рівномірна. (Цей геометричний центр називаєтьсяцентроїд.)
Якщо щільність не рівномірна, існують інші способи визначення центру мас. Деякі з цих методів передбачають використання числення, що виходить за рамки цієї статті. Але один простий спосіб визначити центр мас твердого предмета - це просто спробувати збалансувати його на кінчику пальця. Центр маси буде в точці балансування.
Інший метод, корисний для площинних об’єктів, полягає в наступному:
- Підвісьте фігуру до однієї крайової точки разом із відвісом.
- Накресліть лінію на фігурі, яка вирівнюється з відведенням.
- Підвісьте фігуру до іншої крайової точки разом із відвісом.
- Накресліть лінію на фігурі, яка вирівнюється з новою відвісною лінією.
- Дві намальовані лінії повинні перетинатися в одній точці.
- Ця унікальна точка перетину є місцем розташування центру мас.
Однак для деяких об’єктів точка балансу може бути поза межами самого об’єкта. Подумайте, наприклад, про кільце. Центр маси для форми кільця знаходиться в центрі, де взагалі не існує жодної частини кільця.
Центр маси системи частинок
Положення центру мас для системи частинок можна сприймати як їх середнє масове положення.
Можна використовувати ту ж ідею, що і для твердого об’єкта, якщо уявити, що ця система частинок пов’язана жорсткою безмасовою площиною. Тоді центр мас був би точкою балансу цієї системи.
Щоб математично визначити центр мас системи частинок, можна використати таку просту формулу:
\ vec {r} = \ frac {1} {M} (m_1 \ vec {r_1} + m_2 \ vec {r_2} + ...
ДеМ- загальна маса системи,мiє окремі маси ірiє їх векторами положення.
В одному вимірі (для мас, розподілених по прямій лінії) ви можете замінитирзх.
У двох вимірах ви можете знайтих-координувати ір-координата центру мас окремо як:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 +... \\ \ text {} \\ y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + ...
Приклади обчислення центру мас
Приклад 1:Знайдіть координати центру мас такої системи частинок: частинка маси 0,1 кг знаходиться в (1, 2), частинка масою 0,05 кг знаходиться в (2, 4) і частинка масою 0,075 кг, що знаходиться в 1).
Рішення 1:Застосуйте формулу длях-координата центру мас така:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3) \\\ текст {} \\ = \ frac {1} {0.1 + 0.05 + 0.075} (0.1 (1) + 0.05 (2 ) + 0,075 (2)) \\\ текст {} \\ = 0,079
Потім застосуйте формулу дляр-координата центру мас така:
y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3) \\\ текст {} \\ = \ frac {1} {0.1 + 0.05 + 0.075} (0.1 (2) + 0.05 (4 ) + 0,075 (1)) \\\ текст {} \\ = 2.11
Отже, розташування центру мас дорівнює (0,079, 2,11).
Приклад 2:Знайдіть місце розташування центру мас рівнобічного трикутника рівномірної щільності, вершини якого лежать у точках (0, 0), (1, 0) та (1/2, √3 / 2).
Рішення 2:Вам потрібно знайти геометричний центр цього рівностороннього трикутника довжиною сторони 1.х-координата геометричного центру є прямолінійною - вона просто 1/2.
р-координат трохи складніший. У цьому місці відбудеться так, що пряма від вершини трикутника до точки (0, 1/2) перетинається з лінією з будь-якої іншої вершини до середини однієї з протилежних сторін. Якщо ви намалюєте таке розташування, ви опинитеся з 30-60-90 прямокутним трикутником, довгий катет 0,5, а короткий катетр-координат. Зв'язок між цими сторонами дорівнює √3y = 1/2, отже, y = √3 / 6, а координати центру мас дорівнюють (1/2, √3 / 6).
Рух Центру Маси
Розташування центру мас об’єкта або системи об’єктів може бути використано як орієнтир у багатьох фізичних розрахунках.
Наприклад, під час роботи з системою взаємодіючих частинок знаходження центру мас системи дозволяє зрозуміти лінійний імпульс. Коли лінійний імпульс зберігається, центр маси системи рухатиметься з постійною швидкістю, навіть коли самі об'єкти відбиваються один від одного.
Для падаючого твердого предмета гравітація може розглядатися як така, що діє на центр мас цього об’єкта, навіть якщо цей об’єкт обертається.
Те саме стосується снарядів. Уявіть, що ви кидаєте молоток, і коли він летить крізь дугу в повітрі, він обертається кінцем над кінцем. Спочатку це може здатися складним рухом для моделювання, але виявляється, що центр маси молотка рухається приємним плавним параболічним шляхом.
Можна провести простий експеримент, який демонструє це, приклеївши невеликий шматок світлової стрічки до центру маси молотка, а потім кидаючи молоток, як описано в темній кімнаті. Світлова стрічка, здається, рухається плавною дугою, як кинутий куля.
Простий експеримент: знайдіть центр маси мітли
Веселий експеримент із центром маси, який ви можете провести вдома, передбачає використання простої техніки пошуку центру маси мітли. Для цього експерименту потрібні лише одна мітла та дві руки.
З відносно розставленими руками підніміть мітлу на кінці двох вказівних пальців. Потім повільно зблизьте руки, просуваючи їх під мітлою. Коли ви наближаєте руки ближче, ви можете помітити, що одна рука хоче ковзати по нижній стороні ручки мітли, тоді як інша залишається на деякий час, перш ніж ковзати.
Увесь час, коли ваші руки рухаються, мітла залишається збалансованою. Зрештою, коли ваші дві руки зустрінуться, вони зустрінуться там, де знаходиться центр маси мітли.
Центр Маси Людського Тіла
Центр мас людського тіла знаходиться десь біля пупка (пупка). У чоловіків центр маси, як правило, трохи вище, оскільки вони несуть більше маси тіла у верхній частині тіла, а у жінок центр маси нижчий, оскільки вони несуть більше маси в стегнах.
Якщо ви стоїте на одній нозі, ваш центр маси зміститься у бік стопи, на якій ви стоїте. Ви можете помітити, що більше схиляєтесь до цієї сторони. Це тому, що для того, щоб залишатися врівноваженим, ваш центр маси повинен знаходитись над стопою, на якій ви балансуєте, інакше ви перекинетесь.
Якщо ви стоїте однією ногою і стегном до стіни і намагаєтеся підняти іншу ногу, то, швидше за все, це виявиться неможливим, оскільки стіна заважає вашій вазі переходити на ногу балансу.
Ще одне, що слід спробувати - це стояти спиною до стіни, а п’ятами торкатися стіни. Потім спробуйте нахилитися вперед і торкнутися підлоги, не згинаючи ніг. Жінки можуть бути успішнішими у виконанні цього завдання, ніж чоловіки, оскільки їхній центр маси нижчий у тілі, і в результаті вони все ще перебувають над пальцями ніг, коли вони нахиляються вперед.
Центр маси та стабільності
Розташування центру мас відносно основи об’єкта визначає його стійкість. Щось вважається стабільно врівноваженим, якщо, трохи нахилившись, а потім відпустивши, воно повертається назад у початкове положення, замість того, щоб далі перекидатися і падати.
Розглянемо тривимірну форму піраміди. Якщо збалансований на своїй основі, він стабільний. Якщо злегка підняти один кінець і відпустити його, він падає назад. Але якщо ви спробуєте збалансувати піраміду на її кінчику, то будь-які відхилення від ідеального балансу призведуть до її падіння.
Ви можете визначити, чи впаде об’єкт у початкове положення або перекинутися, дивлячись на розташування центру мас відносно основи. Як тільки центр маси просунеться повз основу, предмет перекинеться.
Якщо ви займаєтеся спортом, вам може бути знайома готова позиція, коли ви стоїте з широкою стійкою та зігнутими колінами. Це знижує ваш центр маси, а широка основа робить вас більш стійкими. Подумайте, як сильно хтось повинен був штовхнути вас, щоб ви перекинули вас, якщо ви перебуваєте в положенні готовності проти. коли ви стоїте прямо, з’єднавши ноги.
Деякі машини мають проблеми з перекиданням, коли вони роблять різкі повороти. Це пов’язано з розташуванням їх центру маси. Якщо центр маси транспортного засобу занадто високий, а основа недостатньо широка, тоді не потрібно багато, щоб він перекинувся. Для стійкості автомобіля завжди найкраще мати якомога меншу вагу.