Кола є одними з найбільш фундаментальних форм як у природному світі, так і в людській інженерії. Зірки, які є сферами (або об'єктами, що наближаються до сфер, щоб бути вибагливими), мають здатність давати життя таким планетам, як Земля. Проекція, або геометрична тінь, сфери - це коло, і обидві ці форми мають незліченні наслідки в астрономії, математиці, архітектурі та інших місцях.
Коло одиниці
Коло можна розділити на 360 градусів або 360 °. Тобто, одне «об’їзд» по колу відступає під кутом 360 °; або ж 1/360 окружності "захоплюється" одним кутовим градусом.
Кожен градус, як і кожну годину на годиннику, можна розділити на 60, щоб дати хвилини (в даному випадку, секунди), а потім знову на 60, щоб дати секунди. Таким чином, кількість дугових секунд у колі значна:
\ frac {60 \; \ text {arcsec}} {\; \ text {arcmin}} × \ frac {60 \; \ text {arcmin}} {1 \; \ text {градус}} × \ frac {360 \; \ text {градуси}} {\; \ text {коло}} = 1,296,000 \; \ text {arcsec / circle}
Radians vs. Ступені
Ще один спосіб вимірювання кутів - це
радіани. Ця одиниця виміру враховує той факт, що кола та π безнадійно переплітаються. Оскільки радіус у 2π, більший за радіус, дорівнює окружності, кути кола можна виміряти в радіанах, причому 2π з них складають один повний оберт.Оскільки один повний оберт також дорівнює 360 °, на 360 ° припадає 2π радіанів, що вдається
\ frac {360} {2 \ раз 3.14159} = 57,3 \ текст {градуси на радіан}
Або подібним чином, 0,017453 радіана на градус. Щоб перетворити з радіанів в дуги секунди, помножте на 206 265 кутових секунд на радіан.
Якщо ви вирішите працювати в градусах, радіанах або дугових секундах, повністю залежить від параметрів і масштабу проблеми, яку вам дано опрацювати.
Градуси, хвилини та секунди дуги
Якщо ви дивитесь на схему кола на типовому екрані телефону або навіть на портативному комп'ютері, важко було б уявити, як візуалізуватиметься, що одна ця частинка цього коло виглядало б так, якби його розділити на 360 частин, набагато менше 21 600 штук (загальна кількість окремих хвилин) або значно більше мільйона частин (усі секунд).
Але якщо ви стоїте, скажімо, на Землі, яка близько 25000 миль навколо, історія змінюється. Зараз 25 000 миль / 1 296 000 дуг = 0,0193 милі на дугу. Помноживши це на 60, ви отримаєте 1,16 милі на кутовий хвилину, а знову помноживши на 60, вийде приблизно 69,4 милі на градус. Насправді це дуже близько до кількості миль за хвилину широти в системі координат сітки Землі.
Оскільки лінії довготи сходяться (зближуються) між екватором та їх зустріччю на полюсах, ці лінії не знаходяться на фіксованій відстані, на відміну від ліній широти (з цієї причини також називаються "паралелями").
Арксекунда: земні та небесні програми
Коли ви дивитесь на сонце або місяць, вам може здатися, що вони займають неабияку ділянку неба, можливо, пару градусів дуги. Натомість кожен із них є диском, який займає близько 1/2 ° (1800 дуг) неба. Для багатьох людей ця цифра здається напрочуд низькою, можливо тому, що це найбільші об’єкти на небі, незважаючи на їх об’єктивно скромні пропорції. Немислимо уявляти, як 360 сонць або місяців акуратно прилягають один до одного, щоб зайняти 180 ° неба між горизонтами, але це було б можливо.
Цей і наведений вище розділ ілюструють корисність дуги секунди або дуги: Дуже маленькі фрагменти кіл може мати значні пропорції, якщо розмір кола в цілому достатній чудово!