Рух снарядавідноситься до руху частинки, яка надає початкову швидкість, але згодом не піддається ніяким силам, крім сили тяжіння.
Сюди входять проблеми, при яких частинку кидають під кутом від 0 до 90 градусів до горизонталі, причому горизонталь, як правило, є землею. Для зручності передбачається, що ці снаряди рухаються в (х, у) площина, схщо представляє горизонтальне зміщення ірвертикальне зміщення.
Шлях, пройдений снарядом, називається йоготраєкторія. (Зверніть увагу, що загальним посиланням у "снаряді" і "траєкторії" є склад "-ject", латинське слово "кидати". Викинути когось означає буквально викинути його.) Точка початку снаряда в задачах, в яких потрібно розрахувати траєкторію, для простоти зазвичай вважається (0, 0), якщо не передбачено інше заявив.
Траєкторія снаряду є параболою (або, принаймні, простежує частину параболи), якщо частинка запущена таким чином, що має ненульовий компонент горизонтального руху, і немає опору повітря, що впливає на частинка.
Кінематичні рівняння
Змінними, що цікавлять рух частинки, є координати її положення
хір, його швидкістьv, та його прискоренняа, все відносно заданого минулого часутз моменту початку проблеми (коли частинка запущена або випущена). Зауважимо, що пропуск маси (м) означає, що сила тяжіння на Землі діє незалежно від цієї величини.Зазначимо також, що ці рівняння ігнорують роль опору повітря, який створює силу опору, що протидіє руху в реальних ситуаціях на Землі. Цей фактор вводиться в курси механіки вищого рівня.
Змінні, наведені в нижньому індексі "0", відносяться до значення цієї кількості в момент часут= 0 і є константами; часто це значення дорівнює 0 завдяки обраній системі координат, і рівняння стає набагато простішим. У цих задачах прискорення трактується як постійне (і воно має напрямок у і дорівнює -г,або–9,8 м / с2, прискорення внаслідок сили тяжіння поблизу поверхні Землі).
Горизонтальний рух:
x = x_0 + v_xt
- Термін
vх- постійна х-швидкість.
Вертикальний рух:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Приклади руху снаряда
Ключем до вирішення проблем, які включають розрахунки траєкторії, є знання того, що горизонтальна (x) та вертикальна (y) складові рух можна аналізувати окремо, як показано вище, та їх відповідний внесок у загальний рух, акуратно підсумований у кінці проблема.
Проблеми руху снаряда вважаються проблемами вільного падіння, оскільки незалежно від того, як все виглядає з часомт= 0, єдиною силою, що діє на рухомий об’єкт, є сила тяжіння.
- Майте на увазі, що оскільки гравітація діє вниз, і це приймається як від’ємний напрямок у, у цих рівняннях та задачах значення прискорення становить -g.
Розрахунки траєкторії
1. Найшвидші глечики в бейсболі можуть кидати м’яч трохи більше 100 миль на годину або 45 м / с. Якщо м’яч кинути вертикально вгору з такою швидкістю, наскільки високим він стане і скільки часу знадобиться для повернення до точки, з якої він був випущений?
Осьvy0= 45 м / с, -g= –9,8 м / с, і цікаві кількості є граничною висотою, абоy,і загальний час повернення до Землі. Загальний час складається з двох частин: час до y і час до y0 = 0. Для першої частини проблемиvр,коли куля досягає пікової висоти, дорівнює 0.
Почніть із рівнянняvр2= v0р2 - 2g (y - y0)та підключення значень, які у вас є:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2025 - 19,6y \ передбачає y = 103,3 \ text {m}
Рівнянняvр = v0р - gtпоказує, що час t, який потрібно, становить (45 / 9,8) = 4,6 секунди. Щоб отримати загальний час, додайте це значення до часу, протягом якого м’яч вільно падає до початкової точки. Це даєy = y0 + v0рt - (1/2) gt2, де зараз, тому що куля все ще знаходиться в той момент, перш ніж вона починає падати,v0р = 0.
Вирішення:
103,3 = (1/2) gt ^ 2 \ має на увазі t = 4,59 \ text {s}
Таким чином, загальний час становить 4,59 + 4,59 = 9,18 секунди. Можливо, дивовижний результат того, що кожен "етап" подорожі, вгору-вниз, займав один і той же час, підкреслює той факт, що гравітація - це єдина сила, що діє тут.
2. Рівняння діапазону:Коли снаряд запускається зі швидкістюv0і кут θ від горизонталі, він має початкові горизонтальну та вертикальну складові швидкостіv0x = v0(cos θ) таv0р = v0(гріх θ).
Тому щоvр = v0р - gt, іvр = 0, коли снаряд досягає максимальної висоти, час до максимальної висоти задається через t =v0р/g. Через симетрію час, необхідний для повернення на землю (або y = y0) просто 2t = 2v0р/g.
Нарешті, поєднуючи їх із відношенням x =v0xt, пройдена горизонтальна відстань, задана кутом запуску θ, дорівнює
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(Останній крок походить від тригонометричної тотожності 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Оскільки sin2θ має максимальне значення 1, коли θ = 45 градусів, використання цього кута максимізує горизонтальну відстань для даної швидкості при
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}