Рух снарядавідноситься до руху частинки, яка надає початкову швидкість, але згодом не піддається ніяким силам, крім сили тяжіння.
Сюди входять проблеми, при яких частинку кидають під кутом від 0 до 90 градусів до горизонталі, причому горизонталь, як правило, є землею. Для зручності передбачається, що ці снаряди рухаються в (х, у) площина, схщо представляє горизонтальне зміщення ірвертикальне зміщення.
Шлях, пройдений снарядом, називається йоготраєкторія. (Зверніть увагу, що загальним посиланням у "снаряді" і "траєкторії" є склад "-ject", латинське слово "кидати". Викинути когось означає буквально викинути його.) Точка початку снаряда в задачах, в яких потрібно розрахувати траєкторію, для простоти зазвичай вважається (0, 0), якщо не передбачено інше заявив.
Траєкторія снаряду є параболою (або, принаймні, простежує частину параболи), якщо частинка запущена таким чином, що має ненульовий компонент горизонтального руху, і немає опору повітря, що впливає на частинка.
Кінематичні рівняння
Змінними, що цікавлять рух частинки, є координати її положення
Зазначимо також, що ці рівняння ігнорують роль опору повітря, який створює силу опору, що протидіє руху в реальних ситуаціях на Землі. Цей фактор вводиться в курси механіки вищого рівня.
Змінні, наведені в нижньому індексі "0", відносяться до значення цієї кількості в момент часут= 0 і є константами; часто це значення дорівнює 0 завдяки обраній системі координат, і рівняння стає набагато простішим. У цих задачах прискорення трактується як постійне (і воно має напрямок у і дорівнює -г,або–9,8 м / с2, прискорення внаслідок сили тяжіння поблизу поверхні Землі).
Горизонтальний рух:
x = x_0 + v_xt
- Термін
vх- постійна х-швидкість.
Вертикальний рух:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Приклади руху снаряда
Ключем до вирішення проблем, які включають розрахунки траєкторії, є знання того, що горизонтальна (x) та вертикальна (y) складові рух можна аналізувати окремо, як показано вище, та їх відповідний внесок у загальний рух, акуратно підсумований у кінці проблема.
Проблеми руху снаряда вважаються проблемами вільного падіння, оскільки незалежно від того, як все виглядає з часомт= 0, єдиною силою, що діє на рухомий об’єкт, є сила тяжіння.
- Майте на увазі, що оскільки гравітація діє вниз, і це приймається як від’ємний напрямок у, у цих рівняннях та задачах значення прискорення становить -g.
Розрахунки траєкторії
1. Найшвидші глечики в бейсболі можуть кидати м’яч трохи більше 100 миль на годину або 45 м / с. Якщо м’яч кинути вертикально вгору з такою швидкістю, наскільки високим він стане і скільки часу знадобиться для повернення до точки, з якої він був випущений?
Осьvy0= 45 м / с, -g= –9,8 м / с, і цікаві кількості є граничною висотою, абоy,і загальний час повернення до Землі. Загальний час складається з двох частин: час до y і час до y0 = 0. Для першої частини проблемиvр,коли куля досягає пікової висоти, дорівнює 0.
Почніть із рівнянняvр2= v0р2 - 2g (y - y0)та підключення значень, які у вас є:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2025 - 19,6y \ передбачає y = 103,3 \ text {m}
Рівнянняvр = v0р - gtпоказує, що час t, який потрібно, становить (45 / 9,8) = 4,6 секунди. Щоб отримати загальний час, додайте це значення до часу, протягом якого м’яч вільно падає до початкової точки. Це даєy = y0 + v0рt - (1/2) gt2, де зараз, тому що куля все ще знаходиться в той момент, перш ніж вона починає падати,v0р = 0.
Вирішення:
103,3 = (1/2) gt ^ 2 \ має на увазі t = 4,59 \ text {s}
Таким чином, загальний час становить 4,59 + 4,59 = 9,18 секунди. Можливо, дивовижний результат того, що кожен "етап" подорожі, вгору-вниз, займав один і той же час, підкреслює той факт, що гравітація - це єдина сила, що діє тут.
2. Рівняння діапазону:Коли снаряд запускається зі швидкістюv0і кут θ від горизонталі, він має початкові горизонтальну та вертикальну складові швидкостіv0x = v0(cos θ) таv0р = v0(гріх θ).
Тому щоvр = v0р - gt, іvр = 0, коли снаряд досягає максимальної висоти, час до максимальної висоти задається через t =v0р/g. Через симетрію час, необхідний для повернення на землю (або y = y0) просто 2t = 2v0р/g.
Нарешті, поєднуючи їх із відношенням x =v0xt, пройдена горизонтальна відстань, задана кутом запуску θ, дорівнює
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(Останній крок походить від тригонометричної тотожності 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Оскільки sin2θ має максимальне значення 1, коли θ = 45 градусів, використання цього кута максимізує горизонтальну відстань для даної швидкості при
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}