Відстань - важливе поняття як в математиці, так і в реальному світі. Звичайно, виміряти реальні відстані, як правило, простіше, ніж відстані в математиці; все, що вам потрібно зробити, - це використовувати такий інструмент, як лінійка або одометр, щоб отримати фактичне вимірювання відстані. Однак, враховуючи, що шкали можуть змінюватися, однакова методика не буде працювати при математичному вимірюванні відстаней. Формула, яка використовується для обчислення відстані, залежить від того, чи вимірюєте ви відстань у часі чи відстань між двома точками на площині.
Відстань з часом
Якщо вам потрібно розрахувати відстань між двома місцями під час подорожі, це означає, що ви обчислюєте відстань у часі. Розрахунок передбачає, що ви рухаєтесь із постійною швидкістю і що ваш рух відбуватиметься протягом встановленого періоду часу. Якщо ви знаєте ці два елементи, пройдена відстань за цей проміжок часу - це просто питання множення двох.
Формула відстані з часом
Формула для розрахунку відстані за певний проміжок часу:
\ text {відстань} = \ text {швидкість} \ times \ text {час}
Для прикладу цього, якщо ви подорожуєте 60 миль на годину (миль / год) і їдете протягом двох з половиною годин (2,5 год), ви можете розрахувати пройдену відстань як:
\ text {відстань} = 60 \ times25 = 150 \ text {милі}
Це дає загальну відстань 150 миль (оскільки милі на годину - це, по суті, частка м/h і години можна показати як частку від h/1, два фактори часу відміняються і залишають лише милі). Ви також можете використовувати цю формулу для обчислення норми або часу за необхідності, перетворюючи їх на:
\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {or} \\\ text {time} = \ frac {\ text {distance}} {\ text { ставка}}
для будь-якого розрахунку, який вам потрібен.
Відстань між точками
Якщо ви працюєте над двовимірним графіком, формула відстані дещо інша. Оскільки в статичних графіках не задіяні ні час, ні швидкість, натомість вам потрібно буде обчислити відстань між двома точками на основі їх координат x та y. Формула тут фактично заснована на теоремі Піфагора, оскільки ви по суті обчислюєте одну сторону трикутника на основі його двох кутових точок. Ви візьмете різницю між координатами x та між координатами y, потім отримаєте результати в квадрат і додасте їх. Квадратним коренем вашого кінцевого результату є відстань між цими точками.
Формула відстані між очками
Формула для цього розрахунку:
\ text {відстань} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
де перша точка представлена (x1, y1), а друга точка представлена (x2, y2). Для прикладу скажімо, що ви намагаєтесь знайти відстань між точками (1,3) та (4,4). Поставивши ці числа у формулу, ви отримаєте:
\ text {відстань} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
Врешті-решт відстань становить √10, що складає приблизно 3,16.