Щоденне використання багаточленів

Поліном не такий складний, як здається, оскільки це просто алгебраїчний вираз із декількома членами. Зазвичай поліноми мають більше одного доданка, і кожен доданок може бути змінною, числом чи деякою комбінацією змінних та чисел. Деякі люди щодня використовують у головах поліноми, не усвідомлюючи цього, а інші роблять це більш свідомо.

Багато алгебраїчні вирази є поліномами, але не всі з них. Хоча поліном може включати такі константи, як 3, -4 або 1/2, змінні, які часто позначаються буквами, та експоненти, є дві речі, які поліноми не можуть включати. Перший - ділення на змінну, тому вираз, що містить такий термін, як 7 / y, не є поліномом. Другий заборонений елемент - від’ємний показник ступеня, оскільки він дорівнює діленню на змінну. 7р^-2 = 7 / рік².

Ось кілька прикладів поліномів:

• 25р
  
• (x + y) - 2
  
• 4а⁵ -1 / 2б² + 145c
  
• M / 32 + (N - 1)
  

Ви, мабуть, не раз використовували в голові поліном при покупках. Наприклад, ви можете знати, скільки коштують три фунти борошна, два десятки яєць і три літри молока. Перш ніж перевірити ціни, побудуйте простий поліном, нехай "f" позначає ціну на борошно, "e" позначає ціну десятка яєць, а "m" ціну на кварту молока. Це виглядає так: 3f + 2e + 3m.

Цей базовий алгебраїчний вираз тепер готовий для введення цін. Якщо борошно коштує $ 4,49, яйця - $ 3,59 дюжина, а молоко - $ 1,79 за літр, з вас стягуватимуть 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 доларів при оплаті плюс податки.

Серед професіоналів, що працюють у кар’єрі, найімовірніше щоденно використовувати поліноми - це ті, кому потрібно робити складні обчислення. Наприклад, інженер, що проектує американські гірки, використовував би поліноми для моделювання кривих, тоді як інженер-будівельник використовував би поліноми для проектування доріг, будівель та інших споруд. Поліноми також є важливим інструментом опису та прогнозування структури руху, тому можуть бути застосовані відповідні заходи контролю дорожнього руху, такі як світлофори. Економісти використовують поліноми для моделювання моделей економічного зростання, а медичні дослідники використовують їх для опису поведінки колоній бактерій.

Навіть водій таксі може отримати вигоду від використання поліномів. Припустимо, водій хоче знати, скільки миль він повинен проїхати, щоб заробити 100 доларів. Якщо лічильник стягує з клієнта ставку 1,50 дол. За милю, а водій отримує половину, це може бути записано в поліномічній формі як 1/2 (1,50 дол. США) х. Дозвіл цього полінома дорівнювати 100 доларам і рішення для x дає відповідь: 133,33 милі

З поліномами легше працювати, якщо висловити їх у найпростішій формі. Ви можете додавати, віднімати і множити доданки в поліномі так само, як і цифри, але з одним застереженням: Ви можете додавати і віднімати подібні доданки. Наприклад: x² + 3x² = 4x², але x + x² не можна писати в простішій формі. Коли ви множите термін у дужках, наприклад (x + y +1), на термін поза дужками, ви множите всі терміни в дужці на зовнішній.

р² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

Відображаючи це в стандартних позначеннях із першим показником експоненти та факторингом, стає:

р³ + (x + 1) y²

Якщо обидва терміни в дужках, ви множите кожен член у першій дужці на кожен член у другому.

(y² + 1) (x - 2y) = xy² + х - 2р³ - 2р

Відображаючи це у стандартних позначеннях, стає:

-2р³ + xy² + х - 2р