Біном - це будь-який математичний вираз, що містить лише два доданки, наприклад, “x + 5”. Кубічний двочлен - це двочлен, де знаходиться один або обидва доданки щось підняте до третього ступеня, наприклад, "x ^ 3 + 5", або "y ^ 3 + 27." (Зверніть увагу, що 27 дорівнює 3 до третього ступеня, або 3 ^ 3.) Коли завдання до "Спростити кубічний (або кубічний) двочлен", як правило, це стосується однієї з трьох ситуацій: (1) цілий двочлен додається в куби, як у "(a + b) ^ 3" або "(a - б) ^ 3 ”; (2) кожен із членів бінома кубується окремо, як у “a ^ 3 + b ^ 3” або “a ^ 3 - b ^ 3”; або (3) всі інші ситуації, в яких додано кубик найвищої потужності двочлена. Існують спеціальні формули для обробки перших двох ситуацій і простий метод для обробки третьої.
Визначте, з яким із п’яти основних видів кубічного двочлена ви працюєте: (1) кубірування двочленної суми, наприклад “(a + b) ^ 3”; (2) кубування двочленної різниці, наприклад, “(а - b) ^ 3”; (3) біноміальна сума кубів, така як “a ^ 3 + b ^ 3”; (4) біноміальна різниця кубів, наприклад “a ^ 3 - b ^ 3”; або (5) будь-який інший двочлен, де найбільша ступінь будь-якого з двох доданків дорівнює 3.
Для кубірування біноміальної суми скористайтеся наступним рівнянням:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
При кубінгу двочленної різниці використовуйте таке рівняння:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Працюючи з біноміальною сумою кубів, використовуйте таке рівняння:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Працюючи з біноміальною різницею кубів, використовуйте таке рівняння:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
При роботі з будь-яким іншим кубічним двочленом, за одним винятком, біном не можна додатково спрощувати. Виняток стосується ситуацій, коли обидва члени бінома включають одну і ту ж змінну, наприклад "x ^ 3 + x", або "x ^ 3 - x ^ 2". У таких випадках ви можете віднести найменш потужний термін. Наприклад:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).