Замість того, щоб розв’язувати x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, розкладання на двійник означає, що ви вирішуєте два простіші рівняння: x ^ 3 = 0 і x + 2 = 0. Біном - це будь-який многочлен з двома доданками; змінна може мати будь-який показник показника цілого числа 1 або вище. Дізнайтеся, які біноміальні форми розв’язати факторингом. Загалом, це ті, які ви можете розкласти до показника 3 або менше. Двочлени можуть мати кілька змінних, але ви рідко можете вирішити ті, що мають більше однієї змінної, факторизуючи.
Перевірте, чи є рівняння факторичним. Ви можете врахувати двочлен, який має найбільший спільний множник, різницю квадратів або суму або різницю кубів. Такі рівняння, як x + 5 = 0, можна розв’язати без множника. Суми квадратів, такі як x ^ 2 + 25 = 0, не враховуються.
Спростіть рівняння і запишіть його у стандартній формі. Перемістіть усі доданки в одну сторону рівняння, додайте подібні умови та впорядкуйте доданки від найвищого до найнижчого показника. Наприклад, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 стає 2x ^ 3 -16 = 0.
Виділіть найбільший загальний фактор, якщо він є. GCF може бути константою, змінною або комбінацією. Наприклад, найбільший загальний коефіцієнт 5x ^ 2 + 10x = 0 дорівнює 5x. Помножте його на 5x (x + 2) = 0. Ви не можете розкласти це рівняння далі, але якщо один із термінів все ще факторизується, як у 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), продовжуйте процес факторингу.
Використовуйте відповідне рівняння, щоб врахувати різницю квадратів або різницю або суму кубів. Для різниці квадратів x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Наприклад, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Для різниці кубів x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Наприклад, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Для суми кубів x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Встановіть рівняння, рівне нулю, для кожного набору дужок у повністю розкладеному на множини двочленах. Наприклад, для 2x ^ 3-16 = 0, наприклад, повністю розкладеною формою є 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Встановіть кожне окреме рівняння рівним нулю, щоб отримати x - 2 = 0 і x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Розв’яжіть кожне рівняння, щоб отримати розв’язок бінома. Наприклад, для x ^ 2 - 9 = 0, x - 3 = 0 і x + 3 = 0. Розв’яжіть кожне рівняння, щоб отримати х = 3, -3. Якщо одне з рівнянь є триномом, наприклад x ^ 2 + 2x + 4 = 0, розв’яжіть його, використовуючи квадратну формулу, що призведе до двох розв’язків (Ресурс).
Поради
-
Перевірте свої рішення, підключивши кожне до вихідного двочлена. Якщо кожне обчислення призводить до нуля, рішення є правильним.
Загальна кількість розв’язків має дорівнювати найбільшому показникові в двочленах: один розв’язок для x, два розв’язки для x ^ 2 або три розв’язки для x ^ 3.
Деякі двочлени мають повторювані розв’язки. Наприклад, рівняння x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) має чотири рішення, але три дорівнюють x = 0. У таких випадках запишіть повторюване рішення лише один раз; запишіть рішення для цього рівняння як x = 0, -2.