Одне з найскладніших понять в алгебрі передбачає маніпулювання показниками чи степенями. Багато разів проблеми вимагатимуть від вас використання законів показників для спрощення змінних з показниками, або вам доведеться спростити рівняння з показниками для його вирішення. Для роботи з експонентами потрібно знати основні правила експоненти.
Структура показника
Приклади експоненти виглядають як 23, який буде читатися як два до третього ступеня або два кубики, або 76, який би читався як від семи до шостої ступені. У цих прикладах 2 і 7 - це коефіцієнт або базові значення, тоді як 3 і 6 - показники ступенів або степенів. Виглядають приклади показників зі зміннимих4 або 9р2, де 1 і 9 - коефіцієнти,хірє змінними, а 4 і 2 - показниками ступеня або степенями.
Додавання та віднімання за допомогою не схожих термінів
Коли проблема дає вам два терміни або фрагменти, які не мають однакових змінних або букв, піднятих до однакових показників, ви не можете їх поєднувати. Наприклад,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
не може бути спрощений (комбінований) додатково, оскількиXs таYмають різні повноваження в кожному терміні.
Додавання термінів "подобається"
Якщо два доданки мають однакові змінні, підняті до однакових показників, додайте їх коефіцієнти (основи) і використовуйте відповідь як новий коефіцієнт або базу для об’єднаного доданка. Експоненти залишаються тими ж. Наприклад:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Віднімання подібних термінів
Якщо два доданки мають однакові змінні, підняті до однакових показників, відніміть другий коефіцієнт від першого та використовуйте відповідь як новий коефіцієнт для об’єднаного доданка. Самі повноваження не змінюються. Наприклад:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Множення
Помножуючи два доданки (не має значення, чи вони подібні на доданки), помножте коефіцієнти разом, щоб отримати новий коефіцієнт. Потім по одному додайте повноваження кожної змінної, щоб створити нові повноваження. Якщо ти примножив
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
ви в кінцевому підсумку
12x ^ 4z ^ 6
Сила сили
Коли термін, що включає змінні з експонентами, піднімається до іншої міри, піднімаємо коефіцієнт до цієї міри і помножуємо кожну існуючу потужність на другу ступінь, щоб знайти новий показник. Наприклад:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Правило першого показника потужності
Все, що піднято до першого ступеня, залишається незмінним. Наприклад, 71 було б лише 7 і (х2р3)1 спростило б дох2р3.
Показники Нуля
Все, що піднято до рівня 0, стає числом 1. Не має значення, наскільки складний або великий термін. Наприклад:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12 345 678 901 ^ 0 = 1
Розділення (коли більший показник знаходиться зверху)
Щоб поділити, коли у вас однакові змінні в чисельнику та знаменнику, а більший показник знаходиться зверху, відніміть нижній показник від верхнього показника, щоб обчислити значення показника ступеня змінної на зверху. Потім усуньте нижню змінну. Зменшіть будь-які коефіцієнти, як дріб. Наприклад:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Розділення (коли менший показник знаходиться зверху)
Ділити, коли у вас є однакові змінні в чисельнику та знаменнику, а більший показник знаходиться на знизу, відніміть верхній показник від нижнього показника, щоб обчислити нове експоненціальне значення на знизу. Потім видаліть змінну з чисельника і зменшіть будь-які коефіцієнти, як дріб. Якщо зверху не залишилося змінних, залиште 1. Наприклад:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Негативні показники
Щоб усунути від’ємні показники, поставте доданок під 1 і змініть показник ступеня, щоб показник показника був додатним. Наприклад,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Переверніть частки з від’ємними показниками, щоб зробити показник позитивним:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Коли відбувається поділ, перемістіть змінні знизу вгору або навпаки, щоб зробити їх показники позитивними. Наприклад:
\ початок {вирівнювання} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ end {вирівнено}