Фундаментальна теорема арифметики говорить, що кожне додатне ціле число має унікальну факторизацію. На перший погляд, це здається хибним. Наприклад, 24 = 2 x 12 та 24 = 6 x 4, що здається двома різними факторизаціями. Незважаючи на те, що теорема справедлива, вона вимагає, щоб ви представляли множники у стандартній формі - як показники впорядкованих простих чисел. Прості числа - це ті, які не мають належних множників - жодних множників, які не є 1, або самого числа.
Розрахуйте на множник число. Якщо будь-який з факторів, який ви знайдете, є складовим, а не простим, продовжуючи факторинг, поки всі фактори не стануть простими. Наприклад, 100 = 4 x 25, але і 4, і 25 є складовими, тому продовжуйте, поки не отримаєте такий результат: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Розташуйте множники з точки зору простих чисел у порядку зростання, поки ви не включите найбільші прості множники у список факторів. Для 100 = 2 x 2 x 5 x 5 це означало б 2 (два з них), 3 (жоден з них), 5 (два з них) і 7 і вище (жоден з цих). Для 147 = 3 x 7 x 7 у вас буде 2 (жоден з них), 3 (один з них), 5 (жоден з цих), 7 (два з них) і 11 і вище (жоден з цих). Кілька перших простих по порядку - це 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 і 29.
Запишіть унікальні множники, записуючи експоненти лише до тих пір, поки нулі не почнуть повторюватися. Отже, 100 = 2 x 2 x 5 x 5 можна записати як 2 0 2, а 147 = 3 x 7 x 7 можна записати як 0 1 0 2. Написано таким чином, кожна розкладання на множники унікальна. Щоб полегшити читання, унікальні розкладання на множники зазвичай записують як 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 та 147 = 3 x 7 ^ 2.
