Це стаття 1 у серії окремих статей про базову ймовірність. Поширеною темою вступної ймовірності є розв’язання задач, пов’язаних із перекиданнями монет. Ця стаття показує кроки для вирішення найпоширеніших типів основних питань з цього питання.
По-перше, зверніть увагу, що проблема, швидше за все, стосується "справедливої" монети. Все це означає, що ми маємо справу не з "фокусною" монетою, такою, яка зважена, щоб приземлитися на певній стороні частіше, ніж це було б.
По-друге, такі проблеми ніколи не пов'язані з будь-яким типом нерозумності, наприклад, посадкою монети на її край. Іноді студенти намагаються лобіювати, щоб запитання було визнано недійсним через якийсь надуманий сценарій. Не вводьте в це рівняння нічого, наприклад, стійкості до вітру, чи важить голова Лінкольна більше, ніж його хвіст, або щось подібне. Тут ми маємо справу з 50/50. Вчителі справді засмучуються розмовами про щось інше.
Попри все сказане, тут є дуже поширене запитання: "Ярмарок монет сідає на голови п’ять разів поспіль. Які шанси, що він потрапить на голову при наступному фліпі? "Відповідь на запитання - просто 1/2 або 50%, або 0,5. Ось і все. Будь-яка інша відповідь є неправильною.
Перестаньте думати про все, про що ви зараз думаєте. Кожен фліп монети абсолютно незалежний. Монета не має пам’яті. Монета не "нудить" певний результат і не бажає перейти на щось інше, а також не має бажання продовжувати певний результат, оскільки він "увімкнений" "Звичайно, чим більше разів ви перевернете монету, тим ближче ви наблизитесь до 50% перекидів, які є головами, але це все одно не має нічого спільного з жодною особою перевернути. Ці ідеї містять те, що відоме як азартна гра. Докладніше див. У розділі „Ресурс”.
Ось ще одне поширене запитання: "Справедливу монету перевертають двічі. Які шанси на те, що воно потрапить на голови обох сальто? "Тут маємо на увазі дві незалежні події з умовами" та ". Простіше кажучи, кожен фліп монети не має нічого спільного з будь-яким іншим фліпом. Крім того, ми маємо справу із ситуацією, коли нам потрібно мати одне, а інше - інше.
У таких ситуаціях, як вище, ми множимо дві незалежні ймовірності разом. У цьому контексті слово "і" перекладається на множення. Кожен фліп має 1/2 шансу приземлитися на голови, тому ми множимо 1/2 рази 1/2, щоб отримати 1/4. Це означає, що кожного разу, коли ми проводимо цей експеримент із двома перевертаннями, ми маємо 1/4 шансу отримати голови як результат. Зверніть увагу, що ми могли б також зробити цю проблему з десятковими крапками, щоб отримати 0,5 по 0,5 = 0,25.
Ось остання модель питання, обговорена в цій статті: «Справедлива монета гортається 20 разів поспіль. Які шанси на те, що воно кожного разу потраплятиме на голови? Висловіть свою відповідь за допомогою показника ступеня. "Як ми вже бачили раніше, ми маємо справу з умовами" і "для незалежних подій. Нам потрібно, щоб перший фліп був головою, а другий фліп - головами, а третій - тощо.
Ми повинні обчислити 1/2 рази 1/2 рази 1/2, повторити загалом 20 разів. Найпростіший спосіб представити це показано зліва. Його піднімають (1/2) до 20-го ступеня. Показник застосовується як до чисельника, так і до знаменника. Оскільки 1 до степеня 20 - це просто 1, ми також могли б просто написати свою відповідь як 1, розділене на (2 до 20-го ступеня).
Цікаво відзначити, що фактичні шанси на вищезгадане відбувається приблизно один на мільйон. Хоча навряд чи якась конкретна людина зазнає цього, якщо ви запитуєте кожного Американці, щоб провести цей експеримент чесно і точно, доповіли б досить багато людей успіху.
Студенти повинні переконатись, що їм комфортно працювати з основними поняттями ймовірності, що обговорюються в цій статті, оскільки вони приходять досить часто.