Якщо ви знаєте основи множення та ділення, ви вже знаєте всі вміння, які потрібно врахувати. Факторами числа є просто будь-які числа, які можна помножити, щоб створити це число. Ви також можете розкласти число на множник, розділивши його кілька разів. Незважаючи на те, що розкладання на великі числа спочатку може бути важким, існує кілька простих прийомів, які можна навчити швидко знаходити фактори ряду.
Фактори числа
Ви можете знайти множники числа, знайшовши всі доданки, які множаться разом, щоб створити це число. Наприклад, коефіцієнти 14 - це 1, 2, 7 і 14, оскільки
14 = 1 х 14 14 = 2 х 7
Щоб повністю розкласти число на число, зменшіть його до його множників, які є простими числами. Вони називаються "основними факторами" числа. Наприклад, 6 і 8 - це коефіцієнти 48, оскільки,
6 х 8 = 48.
Але 6 і 8 не є простими числами, оскільки вони мають коефіцієнти, крім 1, і самі. Щоб повністю зменшити 48 до основних коефіцієнтів, вам потрібно також врахувати коефіцієнти 6 і 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Отже, основними множниками 48 є,
3 х 2 х 2 х 2 х 2 = 48
Факторинг дерев
Ви можете використовувати дерево факторингу для легкої візуалізації поділу великої кількості на основні фактори. Помістіть число, яке потрібно розкласти на множник, у верхній частині виразу та поділіть його кроками на множники. Кожного разу, коли ви ділите число, розміщуйте два фактори числа нижче. Продовжуйте ділити, доки всі числа не зменшаться до основних множників. Наприклад, ви можете врахувати 156 з урахуванням дерева факторів наступним чином:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Тепер ви можете легко побачити головні множники 156:
2 х 2 х 3 х 13 = 156
Ви також можете розділити на складені (або непрості) фактори, щоб створити дерево факторів. Коли ви ділитеся на складений коефіцієнт, ви поділяєте складений коефіцієнт на основні фактори. Наприклад, ви можете врахувати 192 з урахуванням складених чи простих коефіцієнтів наступним чином:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Отже, простими множниками 192 є,
2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 3 = 192
Факторинг із змінними
Змінні вирази - так, ті, у яких є букви - також мають фактори. Якщо змінну помножити на константу (визначене число), змінна є одним із факторів виразу. Наприклад,
4y = 2 x 2 x y
Ви можете знайти фактори для виразів, які включають як змінні, так і константи. Наприклад, ви можете вирахувати вираз 6y - 21 на 3, оскільки і 6, і 21 діляться на три. Це залишає вас з,
6р - 21 = 3 (2р - 7)
Найбільші загальні фактори
Після того, як ви освоїте основи факторингу, у вас може виникнути проблема, яка вимагає від вас знайти найбільший спільний фактор з двох чисел або виразів. Ви можете знайти найбільший спільний коефіцієнт, створивши список факторів обох чисел. Найбільший загальний фактор - це просто найбільша кількість, яка фігурує в обох списках.
Наприклад,
Коефіцієнти 48 - це 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 і 48 Коефіцієнти 56 - це 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 і 56
Якщо порівняти два набори факторів, найбільше число в обох наборах - 8. Отже, найбільшим загальним фактором є 8.
Ви також можете використовувати списки факторів, щоб знайти найбільший спільний коефіцієнт двох змінних виразів. Скажімо, вам дали такі вирази:
8y 14y ^ 2 - 6y
Спочатку знайдіть усі фактори кожного виразу. Пам'ятайте, що ви можете включати змінні у фактори виразу.
Коефіцієнти 8y - це 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 і 8y Коефіцієнти 14y ^ 2 - 6y - це 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6, а 14y ^ 2 - 6y
Отже, найбільшим спільним фактором обох виразів є 2y. Зверніть увагу, що 2 не є найбільшим спільним фактором, оскільки вирази, поділені на 2 (4y та 7y ^ 2 - 3y), все ще можуть бути розділені на y.