У математиці вхідні та вихідні дані - це терміни, які стосуються функцій. І вхід, і вихід функції є змінними, що означає, що вони змінюються. Ви можете вибрати вхідні змінні самостійно, але вихідні змінні завжди визначаються правилом, встановленим функцією. Вхідну змінну прийнято виражати буквою x, а вихід - f (х), який ви читаєте "f зх, "але ви можете використовувати будь-яку букву або символ для позначення вхідної змінної та самої функції. Ви також побачите функції у вигляді однієї змінної (часто y), що дорівнює виразу, що включає іншу змінну (x). Простий приклад
y = x ^ 2
який ви також можете написати
f (x) = x ^ 2
У таких випадкахх- вхідне значення ір- вихідний результат.
Що таке функція?
Функція - це правило, яке пов'язує кожне вхідне значення з одним і лише одним вихідним значенням. Математики часто порівнюють ідею функції з машиною для штампування монет. Монета - це ваш вхідний матеріал, і коли ви вставляєте її в машину, на виході виходить сплющений шматок металу, на якому щось набито. Подібно до того, як машина може дати вам лише один сплющений шматок металу, функція може дати вам лише один результат. Ви можете перевірити математичне відношення, щоб побачити, чи є це функцією, ввівши різні значення та переконавшись, що ви отримаєте лише один результат для виводу. Якщо побудувати графік функції, вона може генерувати пряму або криву, а вертикальна лінія, проведена в будь-якому місці координатної площини, перетинатиме її лише в одній точці.
Вхідні значення утворюють домен функції
Набір усіх вхідних значень для функції математики називають своїм доменом. Домен є невід’ємною частиною функції. У багатьох математичних задачах воно включає всі дійсні числа, але не обов’язково. Однак він повинен включати всі числа, для яких функція працює. Щоб створити ілюстрацію з нематематичного світу, припустимо, ваша функція - це машина, яка дає всім лисим повну голову волосся. Його домен включав би всіх лисих людей, але не всіх людей. Так само домен для математичної функції може не включати всі числа. Наприклад, домен для функції
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
не включає число 2, оскільки воно складає знаменник дробу 0, що є невизначеним результатом.
Вихідні значення утворюють діапазон
Діапазон функції включає всі можливі вихідні значення, тому він визначається доменом, а також самою функцією. Наприклад, припустимо, що функція "подвоює вхідне значення", а домен - це всі дійсні, цілі числа. Ви записали б функцію математично як
f (x) = 2x
і діапазон буде всі парні числа. Якщо ви зміните домен, щоб включити дроби, діапазон зміниться на всі числа, оскільки при подвоєнні дроби ви можете отримати непарне число.