Нерівності використовуються в математиці щоразу, коли ви маєте справу з низкою можливих значень. Нерівність може бути більшою або меншою за певне значення, а в деяких випадках нерівності представляють діапазони, які більші / менші або дорівнюють значенню. Однак є деякі випадки, коли у вас є більше ніж одне обмежувальне значення; ці ситуації вимагають використання складених нерівностей. Складена нерівність складається з двох або більше нерівностей, пов’язаних між собою «і» або «або», залежно від того, визначаєте ви один діапазон або кілька окремих діапазонів. Вирішення складних нерівностей відрізняється залежно від того, чи використовується "і" чи "чи" для зв’язування окремих частин.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Складені нерівності вирішуються шляхом ізоляції вашої змінної з одного боку нерівності. Якщо компоненти з'єднані "і", змінна розміщується між двома обмежувальними значеннями. Якщо компоненти з'єднані "або", змінні нерівності вирішуються окремо.
І Нерівності
Складені нерівності, пов’язані знаками «і», виглядають так: x> 6 та x ≤ 12. У цьому випадку всі допустимі значення x будуть більшими за 6, але вони також будуть меншими або рівними 12. Два компоненти складеної нерівності перекриваються між собою, створюючи зовнішні межі для значень x.
Щоб побачити, як вирішити ці нерівності, розглянемо такий приклад: x + 3 <12 та x - 4 ≥ 0. Розв’яжіть кожну частину складеної нерівності, щоб виділити x, отримавши x <9 (віднімаючи по 3 з кожної сторони) і x ≥ 4 (додаючи по 4 на кожну сторону). З цього моменту компонуйте компоненти нерівності так, щоб x знаходився між межами, заданими двома компонентами нерівності. У цьому випадку рішення можна записати як 4 ≤ x <9.
АБО Нерівності
Коли складені нерівності пов'язані знаком "або", вони виглядають так: x <5 або x> 10. Усі допустимі значення x у цьому прикладі або менше 5, або більше 10. На відміну від прикладу "та" вище, нерівності не перекриваються.
Щоб розв’язати складні нерівності за допомогою «або», розглянемо цей приклад: x - 2> 7 або x + 1 <3. Як і раніше, розв’яжіть дві нерівності, щоб виділити х; це дає вам x> 9 (додаючи по 2 на кожну сторону) і x <2 (віднімаючи по 1 з кожної сторони). Рішення записується як об’єднання, використовуючи ∪ для зв’язку двох нерівностей; це виглядає як (x> 9) ∪ (x <2).
Складання графічних нерівностей
Графікуючи складені нерівності на прямій, намалюйте коло (для> або