Лінійне рівняння - це таке, яке пов'язує перший ступінь двох змінних, x та y, і його графік завжди є прямою лінією. Стандартною формою такого рівняння є
Сокира + By + C = 0
деA, BіC.є константами.
Кожна пряма лінія має нахил, як правило, позначений буквоюм. Нахил визначається як зміна у, поділене на зміну х між будь-якими двома точками (х1, р1) та (х2, р2) на лінії.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Якщо лінія проходить через точку (а, b) та будь-яка інша випадкова точка (х, р), нахил може бути виражений як:
m = \ frac {y - b} {x - a}
Це можна спростити, щоб отримати форму точки нахилу лінії:
y - b = m (x - a)
Переріз у лінії - це значеннярколих= 0. Точка (а, b) стає (0,b). Підставивши це у форму рівня нахилу точки, ви отримаєте форму перетинання нахилу:
y = mx + b
Тепер у вас є все, що вам потрібно, щоб знайти нахил прямої із заданим рівнянням.
Загальний підхід: перетворення із стандартної форми у форму перехоплення нахилу
Якщо у вас є рівняння у стандартній формі, потрібно лише кілька простих кроків, щоб перетворити його у форму перехоплення нахилу. Отримавши це, ви можете прочитати нахил прямо з рівняння:
Сокира + By + C = 0
За = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Рівняння
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
має вигляд
y = mx + b
де
m = - \ frac {A} {B}
Приклади
Приклад 1:Який нахил лінії
2x + 3y + 10 = 0?
У цьому прикладіA= 2 іB= 3, тож нахил є
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Приклад 2: Який нахил лінії
x = \ frac {3} {7} y -22?
Ви можете перетворити це рівняння у стандартну форму, але якщо ви шукаєте більш прямий метод пошуку нахилу, ви можете також перетворити безпосередньо у форму перехоплення нахилу. Все, що вам потрібно зробити, - це ізолювати y з одного боку від знака рівності.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Це рівняння має виглядр = mx + b, і
m = \ frac {7} {3}