Ви можете подивитися на зворотні залежності в математиці трьома способами. Перший спосіб полягає в розгляді операцій, які скасовують одна одну. Додавання і віднімання - це дві найбільш очевидні операції, які поводяться таким чином.
Другий спосіб розглянути зворотні співвідношення - розглянути тип кривих, які вони створюють, коли ви графікуєте зв'язки між двома змінними. Якщо взаємозв'язок між змінними є прямим, тоді залежна змінна збільшується, коли ви збільшуєте незалежну змінну, і графік кривий у бік збільшення значень обох змінних. Однак, якщо зв'язок є оберненим, залежна змінна стає меншою, коли незалежна змінюється, і графік кривий до менших значень залежної змінної.
Певні пари функцій дають третій приклад зворотних зв'язків. Коли ви графікуєте функції, обернені одна до одної на осі x-y, криві відображаються як дзеркальні зображення один одного відносно прямої x = y.
Обернені математичні операції
Додавання є найосновнішою з арифметичних операцій, і воно поставляється із злим близнюком - відніманням - яке може скасувати те, що воно робить. Скажімо, ви починаєте з 5, а ви додаєте 7. Ви отримуєте 12, але якщо відняти 7, то у вас залишиться 5, з яких ви почали. Обернене додавання - це віднімання, а чистий результат додавання та віднімання того самого числа еквівалентний додаванню 0.
Подібна обернена залежність існує між множенням і діленням. Чистий результат множення та ділення числа на один і той же коефіцієнт полягає у множенні числа на 1, що залишає його незмінним. Цей зворотний зв’язок корисний при спрощенні складних алгебраїчних виразів та вирішенні рівнянь.
Ще однією парою обернених математичних операцій є підняття числа до показника ступеня "п"і беручипго кореня числа. Найпростіше розглянути квадратні відносини. Якщо ви поставите в квадрат 2, ви отримаєте 4, а якщо взяти квадратний корінь з 4, ви отримаєте 2. Цей зворотний зв’язок також корисно пам’ятати при розв’язуванні складних рівнянь.
Функції можуть бути зворотними або прямими
Функція - це правило, яке створює один і лише один результат для кожного введеного числа. Набір чисел, який ви вводите, називається доменом функції, а набір результатів, які дає функція, - діапазон. Якщо функція є прямою, послідовність доменів додатних чисел, які збільшуються, створює послідовність послідовностей чисел, які також збільшуються.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {та} f (x) = \ sqrt {x}
це всі прямі функції.
Інверсна функція поводиться по-іншому. Коли числа в домені стають більшими, числа в діапазоні стають меншими.
f (x) = \ frac {1} {x}
є найпростішою формою оберненої функції. Коли x стає більшим, f (х) стає все ближче і ближче до 0. В основному, будь-яка функція із вхідною змінною у знаменнику дробу і лише у знаменнику є оберненою функцією. Інші приклади включають
f (x) = \ frac {n} {x}
депбудь-яке число,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
і
f (x) = \ frac {n} {x + w}
деw- це будь-яке ціле число.
Дві функції можуть мати зворотне відношення одна до одної
Третім прикладом зворотного відношення в математиці є пара функцій, зворотних одна одній. Як приклад, припустимо, ви вводите у функцію числа 2, 3, 4 і 5
y = 2x + 1
Ви отримуєте такі бали: (2,5), (3,7), (4,9) та (5,11). Це пряма лінія з нахилом 2 ір-перехоплення 1.
Тепер поверніть цифри в дужках, щоб створити нову функцію: (5,2), (7,3), (9,4) та (11,5). Діапазон вихідної функції стає доменом нової, а область вихідної функції стає діапазоном нової. Це також лінія, але її нахил 1/2 і їїр-перехоплення дорівнює −1/2. Використання
y = mx + b
У формі прямої ви знайдете рівняння прямої
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
Це зворотне значення вихідної функції. Ви можете так само легко отримати його, переключившисьхіру вихідній функції та спрощення, щоб отриматирсам по собі зліва від знака рівності.