Експоненти багато придумують з математики. Незалежно від того, спрощуєте ви алгебраїчні рівняння, переставляєте рівняння чи просто закінчуєте обчислення, з часом ви неодмінно зіткнетеся з ними. Хороша новина полягає в тому, що існує кілька простих правил роботи з показниками, і ви зможете легко орієнтуватися в проблемах, пов’язаних із ними, щойно ви заберете їх. При діленні показників основним правилом для показників з однаковою основою є віднімання показника в знаменнику від числа в чисельнику. Є ще чомусь навчитися, але це основне правило.
TL; ДР (занадто довгий; Не читав)
Щоб розділити експоненти в одній основі, відніміть показник ступеня на другій основі (знаменник у частці) від показника на першій (чисельник у частці).
Загальне правило: ха ÷ хb = х(а−б)
Ви можете використовувати це правило лише тоді, коли основа однакова. Якщо ви стикаєтесь із виразами з різними основами, єдиним способом спростити їх є використання загального правила для частин із відповідними основами.
Розуміння показників
“Експонента” - це назва “потужності”, до якої піднімається певна кількість. У термінхb,bє показником. Напевно, ви вже стикалися з показниками експоненти в різних ситуаціях, можливо, у формулі площі кола:A = πр2 де показник степеня 2 або у вигляді квадратних чисел, таких як 32 = 9. Останній приклад допомагає зрозуміти, що означають показники ступеня: 3 × 3 = 32 = 9. Таким же чином, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Це скорочений спосіб сказати, скільки разів число або символ множиться на себе. Використовуючи загальну версію,хb, назва дляхє "базою". Через 32, 3 - основа, а вр2, рє основою.
Правила для показників: Множення і ділення в одній основі
Помножувати і ділити числа на показники ступеня легко, коли ви знаєте два основні правила показника. Множення трохи легше зрозуміти. Якщо у вас єр3 × р2, Ви можете виписати його повністю, щоб зрозуміти, що відбувається:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
У коротшій формі це просто:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Все, що вам потрібно зробити для множення показників, - це скласти два числа в показниках і поставити їх над тією ж спільною базою. Мабуть складна проблема - це просто просте додавання. Ділення показників можна зрозуміти так само:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Два зрs у частці відмінити. Отже, це залишаєр3 ÷ р2 = р1 = р. Все, що ви закінчуєте, ділячи показники степенів, - це віднімання другого показника від першого. Якщо вони відформатовані як дріб, ви віднімаєте показник степеня в знаменнику від показника в чисельнику:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
У загальній формі правило множення:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Правилом поділу є:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Розділення показників у змішаних основах
Коли ви робите алгебру з показниками ступеня, у багатьох ситуаціях у рівнянні є різні основи. Наприклад, ви можете зіткнутисях2р3÷ х3р2. Ви можете працювати з експонентами, лише якщо вони мають однакову основу, тому ви працюєте зхчастини тарчастини окремо:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
В реальності,р1 простор, але це показано тут для наочності. Зверніть увагу, що це можливо негативні показники ступеня а також позитивні. В цьому випадку,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
і так само
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Ви не можете спростити вирази більше цього, тому це все, що вам потрібно зробити.