Рівняння істинні, якщо обидві сторони однакові. Властивості рівнянь ілюструють різні концепції, які зберігають однакові обидві сторони рівняння, незалежно від того, додаєте ви, віднімаєте, множите чи ділите. В алгебрі букви означають цифри, яких ви не знаєте, а властивості пишуться буквами, щоб довести, що які б цифри ви не вставляли в них, вони завжди працюватимуть як істинні. Ви можете вважати ці властивості «правилами алгебри», якими ви можете допомогти вирішити математичні задачі.
Асоціативні та комутативні властивості
Асоціативні та комутативні властивості обидва мають формули додавання та множення.комутативне властивість додаванняговорить, що якщо ви додасте два числа, не має значення, в якому порядку ви їх поставили. Наприклад, 4 + 5 - це те саме, що 5 + 4. Формула:
a + b = b + a
Будь-які номери, які ви підключаєтеаіbвсе одно зробить властивість справжньою.
комутативна властивість множенняформула читає
a × b = b × a
Це означає, що при множенні двох чисел не має значення, яке число ви введете першим. Ви все одно отримаєте 10, якщо помножте 2 × 5 або 5 × 2.
асоціативна властивість додаванняговорить, що якщо ви згрупуєте два числа та додасте їх, а потім додасте третє число, не має значення, яку групу ви використовуєте. У формі формули це виглядає так
(a + b) + c = a + (b + c)
Наприклад
\ text {якщо} (2 + 3) + 4 = 9 \ текст {тоді} 2 + (3 + 4) = 9
Подібним чином, якщо помножити два числа, а потім помножити цей добуток на третє, не має значення, які два числа ви помножите першими. У формі формулиасоціативна властивість множеннявиглядає наче
(a × b) c = a (b × c)
Наприклад, (2 × 3) 4 спрощується до 6 × 4, що дорівнює 24. Якщо ви згрупуєте 2 (3 × 4), у вас буде 2 × 12, і це також дасть вам 24.
Властивості математики: перехідні та розподільчі
транзитивна властивістьговорить, що якщоа = bіb = c, тодіа = c. Ця властивість часто використовується при алгебраїчній підстановці. Наприклад,
\ text {if} 4x - 2 = y \ text {та} y = 3x + 4 \ text {, тоді} 4x - 2 = 3x + 4
Якщо ви знаєте, що ці два значення рівні між собою, ви можете вирішити длях. Як тільки ти знаєшх, Ви можете вирішити длярякщо необхідно.
розподільне майнодозволяє позбутися дужок, якщо поза ними є такий термін, як 2 (х− 4). Дужки в математиці вказують на множення, і розподіляти щось означає, що ви його передаєте. Отже, щоб використовувати розподільну властивість для усунення дужок, помножте термін поза ними накожентермін всередині них. Отже, ви помножите 2 іхотримати 2х, і ви б помножили 2 і −4, щоб отримати −8. Спрощено це виглядає так:
2 (х - 4) = 2х - 8
Формула розподільчого майна така
a (b + c) = ab + ac
Ви також можете використовувати розподільну властивість, щоб витягнути загальний коефіцієнт з виразу. Ця формула така
ab + ac = a (b + c)
Наприклад, у виразі 3х+ 9, обидва доданки діляться на 3. Витягніть множник на зовнішню сторону дужок, а решту залиште всередині: 3 (х + 3).
Властивості алгебри для від’ємних чисел
адитивна зворотна властивістьговорить, що якщо ви додасте одне число з його оберненою або від’ємною версією, ви отримаєте нуль. Наприклад, −5 + 5 = 0. У реальному прикладі, якщо ви заборгували комусь 5 доларів, а потім отримали 5 доларів, у вас все одно не буде грошей, оскільки ви повинні дати ці 5 доларів для сплати боргу. Формула така
a + (−a) = 0 = (−a) + a
мультиплікативна зворотна властивістьговорить, що якщо помножити число на дріб з одиницею в чисельнику і це число в знаменнику, ви отримаєте одне:
a × \ frac {1} {a} = 1
Якщо помножити 2 на 1/2, ви отримаєте 2/2. Будь-яке число над собою завжди дорівнює 1.
Властивості запереченнядиктувати множення від’ємних чисел. Якщо помножити від’ємне і додатне число, ваша відповідь буде негативною:
(-a) (b) = -ab \ text {та} - (ab) = -ab
Якщо помножити два від’ємні числа, ваша відповідь буде позитивною:
- (- a) = a \ text {і} (-a) (- b) = ab
Якщо у вас є мінус поза дужками, цей мінус прикріплюється до невидимого 1. Це −1 розподіляється на кожен доданок у дужках. Формула така
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Наприклад
- (x - 3) = -x + 3
тому що множення −1 та −3 дасть вам 3.
Властивості Нуля
властивість ідентичності додаваннястверджує, що якщо додати будь-яке число та нуль, ви отримаєте вихідне число:
a + 0 = a
Наприклад,
4 + 0 = 4
мультиплікативна властивість нулястверджує, що коли ви множите будь-яке число на нуль, ви завжди отримуєте нуль:
a × 0 = 0
Наприклад
4 × 0 = 0
Використаннянульова властивість товару,ви можете точно знати, що якщо добуток двох чисел дорівнює нулю, то одне з кратних дорівнює нулю. Формула стверджує, що
\ text {if} ab = 0 \ text {, тоді} a = 0 \ text {або} b = 0
Властивості рівності
Властивості рівності стверджують, що те, що ви робите з однією стороною рівняння, ви повинні робити з іншою.додавання властивість рівностістверджує, що якщо у вас є номер з одного боку, ви повинні додати його до іншого. Наприклад,
\ text {if} 5 + 2 = 3 + 4 \ text {, тоді} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
властивість віднімання рівностістверджує, що якщо ви віднімаєте число з одного боку, ви повинні відняти його з іншого. Наприклад,
\ text {if} x + 2 = 2x - 3 \ text {, тоді} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Це дало б вам
x + 1 = 2x - 4
іхдорівнює 5 в обох рівняннях.
властивість множення рівностістверджує, що якщо ви множите число в одну сторону, ви повинні помножити його на іншу. Ця властивість дозволяє розв’язувати рівняння ділення. Наприклад, якщо
\ frac {x} {4} = 2
помножте обидві сторони на 4, щоб отриматих = 8.
поділ властивість рівностідозволяє розв’язувати рівняння множення, тому що те, що ви ділите з одного боку, ви повинні ділити з іншого. Наприклад, розділити
2x = 8
на 2 з обох боків, поступаючись
х = 4