A багаточлен - це алгебраїчний вираз, що містить більше одного терміна. Двочлени мають два доданки, триноми мають три доданки, а поліном - це будь-який вираз, що має більше трьох доданків. Факторинг - це поділ многочленів на найпростіші форми. Поліном розбивається на основні множники, і ці множники записуються як добуток двох двочленів, наприклад, (x + 1) (x - 1). Найбільший спільний коефіцієнт (GCF) визначає фактор, спільний між усіма членами в поліномі. Його можна вилучити з полінома, щоб спростити процес факторування.
Вивчіть біном x ^ 2 - 49. Обидва доданки квадратовані, і оскільки цей біном використовує властивість віднімання, це називається різницею квадратів. Зауважте, що рішення для позитивних двочленів, наприклад, x ^ 2 + 49, не існує.
Запишіть множники в дужки як добуток двох двочленів, (x + 7) (x - 7). Оскільки останній доданок, –49, є від’ємним, у вас буде по одному знаку - оскільки позитив, помножений на негатив, дорівнює негативу.
Перевірте свою роботу, розподіливши двочлени, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Поєднайте подібні терміни та спростіть, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Вивчіть тричлен x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. І перший, і останній доданки - це квадрати. Оскільки останній доданок є позитивним, а середній - негативним, то в дужкових двочленах будуть два негативні знаки. Це називається ідеальним квадратом. Цей термін застосовується до триномів, які також мають два позитивні доданки, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Вивчіть тричлен x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. У цьому триномі є найбільший спільний коефіцієнт x. Витягніть x з тричлена, розділіть доданки на GCF і залишки запишіть у дужки x (x ^ 2 + 2x - 15).
Запишіть GCF спереду та квадратний корінь x ^ 2 у дужках, встановивши формулу добутку двох двочленів x (x +) (x -). У цій формулі буде по одному кожному знаку, оскільки середній доданок позитивний, а останній від’ємний.
Запишіть множники 15. Оскільки 15 має кілька факторів, цей метод називається методом спроб і помилок. Переглядаючи фактори 15, знайдіть два, які поєднуються, щоб дорівнювати середньому терміну. Три і п’ять дорівнюватимуть двом при відніманні. Оскільки середній член, 2x є позитивним, більший коефіцієнт буде слідувати за позитивним знаком у формулі.
Вивчіть багаточлен 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Для множення многочлена з чотирьох доданків використовуйте метод, який називається групуванням.
Відокремте поліном від центру, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). З деякими поліномами вам, можливо, доведеться переставити терміни перед групуванням, щоб можна було витягнути GCF із групи.
Витягніть GCF з першої групи, розділіть доданки на GCF і залишки запишіть у дужки, 25x ^ 2 (x - 1).
Витягніть GCF з другої групи, розділіть доданки і залишки запишіть у дужках, 4y (x - 1). Зверніть увагу на збіг залишків у дужках; це ключ до методу групування.
Перепишіть поліном з новими групами в дужках, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Дужки тепер є загальними двочленами і їх можна витягнути з полінома.