Радикал є в основному дробовим показником і позначається знаком радикала (√). Виразх2 означає примножуватихсам по собі (х × х), але коли ви бачите вираз √х, ви шукаєте число, яке при множенні на себе дорівнюєх. Так само, 3√хозначає число, яке при множенні на себедвічі,дорівнюєх, і так далі. Подібно до того, як ви можете множити числа з одним і тим же показником, ви можете робити те ж саме з радикалами, якщо верхні індекси перед радикальними знаками однакові. Наприклад, ви можете множити (√х × √х) отримати √ (х2), що просто дорівнюєх, і (3√х × 3√х) отримати 3√(х2). Однак вираз (√х × 3√х) не може бути спрощений далі.
Порада №1. Запам’ятайте «Продукт, піднятий до рівня влади»
При множенні показників виконується наступне:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Те саме правило застосовується при розмноженні радикалів. Щоб зрозуміти чому, пам’ятайте, що ви можете висловити радикал як дробовий показник. Наприклад,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
або, загалом,
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Помножуючи два числа на дробові показники, ви можете обробляти їх так само, як числа з інтегральними показниками, за умови, що показники однакові. Загалом:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Приклад:Помножте √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10000}
Порада №2: спростіть радикали перед тим, як їх множити
У наведеному вище прикладі ви можете швидко це побачити
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
і це
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
і що вираз спрощується до 100. Це та сама відповідь, яку ви отримуєте, коли шукаєте квадратний корінь із 10000.
У багатьох випадках, наприклад у наведеному вище прикладі, простіше спростити числа під радикальними знаками, перш ніж виконувати множення. Якщо радикалом є квадратний корінь, ви можете видалити числа та змінні, які повторюються попарно, з-під радикала. Якщо ви множите корені куба, ви можете видалити числа та змінні, які повторюються в одиницях по три. Щоб вилучити число з четвертого кореневого знака, його потрібно повторити чотири рази тощо.
Приклади
1.Множимо√18 × √16
Розділіть числа на радикальні знаки і розкладіть будь-яке, що зустрічається двічі, поза радикалом.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ передбачає \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Множимо
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Щоб спростити коріння куба, знайдіть фактори всередині радикальних ознак, що зустрічаються в одиницях три:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
Множення стає
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Помножуючи подібні терміни та застосовуючи Продукт, піднятий до Правила потужності, ви отримуєте:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}