Системи лінійних рівнянь вимагають від вас розв’язання значень як x-, так і y-змінної. Рішенням системи двох змінних є впорядкована пара, що відповідає обом рівнянням. Системи лінійних рівнянь можуть мати одне рішення, яке відбувається там, де дві прямі перетинаються. Математики відносять цей тип системи до незалежної системи. Системи рівнянь можуть по черзі поділяти всі рішення, що відбувається, коли рівняння приводять до двох однакових рядків. Це називається залежною системою рівнянь. Системи рівнянь без розв’язків виникають, коли дві прямі ніколи не перетинаються. Ви можете розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними шляхом заміщення або виключення.
Розв’яжіть одне рівняння для x- або y-змінної. Наприклад, якщо ваші рівняння дорівнюють 2x + y = 8 та 3x + 2y = 12, розв’яжіть перше рівняння для y, в результаті чого y = -2x + 8. Якщо у вас вже є рівняння, подане в термінах змінної x- або y, використовуйте це рівняння.
Підставте вираз, який ви розв’язали чи визначили для цієї змінної у другому рівнянні. Наприклад, підставте y = -2x + 8 на y у другому рівнянні, в результаті чого 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Це спрощує до 3x - 4x +16 = 12, що спрощує до -x = -4 або x = 4.
Підключіть розв’язану змінну до будь-якого рівняння, щоб розв’язати для іншої змінної. Наприклад, y = -2 (4) + 8, отже, y = 0. Тому рішення (4,0).
Вирівняйте два рівняння одне на інше, щоб змінні співпадали між собою.
Складіть рівняння, щоб усунути одну зі змінних. Наприклад, якщо ваші рівняння дорівнюють 3x + y = 15 та -3x + 4y = 10, додавання рівнянь усуває x-змінні та приводить до 5y = 25. Можливо, вам доведеться помножити одне або обидва рівняння на константу, щоб рівняння збіглися.
Спростіть отримане рівняння для розв'язування змінної. Наприклад, 5y = 25 спрощується до y = 5. Потім підключіть це значення назад до одного з вихідних рівнянь, щоб вирішити для іншої змінної. Наприклад, 3x + 5 = 15 спрощується до 3x = 10, отже, x = 10/3. Тому рішення (10 / 3,5).