Лінійні рівняння бувають у трьох основних формах: точка-нахил, стандартна та нахил-перетин. Загальним форматом нахилу-перехоплення єр = Сокира + B, деAіBє константами. Хоча різні форми еквівалентні, забезпечуючи однакові результати, форма перехоплення нахилу швидко дає вам цінну інформацію про лінію, яку вона створює.
TL; DR (занадто довгий; Не читав)
TL; DR (занадто довгий; Не читав)
Форма перетину нахилу лінії єр = Сокира + B, деAіBє константами іхірє змінними.
Розбивка нахилу-перехоплення
Форма нахилу-перехоплення,р = Сокира + Bмає дві константи,AіB, і дві змінні,ріх. Телефонують математикирзалежна змінна, оскільки її значення залежить від того, що відбувається з іншого боку рівняння.хє незалежною змінною, оскільки від неї залежить решта рівняння. ПостійнаAвизначає нахил лінії іB- значенняр-перехоплення.
Визначено нахил та перетин
Нахил лінії відображає "крутість" лінії, і якщо вона збільшується або зменшується. Для наведення деяких прикладів горизонтальна лінія має нахил нуля, плавно піднімається лінія має нахил з малим числовим значенням, а круто піднімається лінія має нахил з великим значенням. Четвертий тип схилу невизначений; вона вертикальна. Знак нахилу показує, піднімається чи опускається лінія значення у напрямку зліва направо. Позитивний нахил означає, що лінія піднімається, а негативний - нахил.
Перетин - це точка, в якій лінія перетинаєр-вісь. Повертаючись до форми,р = Сокира + B, Ви можете знайти сенс, взявши значенняBі знаходження цього числа нарвісь, дехдорівнює нулю. Наприклад, якщо ваше лінійне рівняння дорівнюєр = 2х+ 5, точка лежить на (0, 5), прямо нарвісь.
Дві інші форми
На додаток до форми перехоплення схилу, загальновживаними є ще дві форми - стандартна та похила. Стандартною формою рядка єСокира + Автор = C., деA, BіC.є константами. Наприклад, 10х + 2р= 1 описує рядок у цій формі. Форма точки-нахилу становитьр − A = B(х - C.). Це рівняння наводить приклад форми нахилу точки:
y - 2 = 5 (x - 7)
Графік за допомогою нахилу-перехоплення
Вам потрібно дві точки, щоб провести лінію на графіку. Форма перехоплення нахилу автоматично дає вам одну з цих точок - перехоплення. Побудуйте перший пункт, використовуючи значенняBдотримуючись вказівок, описаних вище. Пошук другої точки вимагає невеликої роботи з алгебри. У лінійному рівнянні встановіть значеннярдо нуля, а потім вирішити длях. Наприклад, використовуючи
y = 2x + 5
розв’язати 0 = 2х+ 5 зах:
Віднімання 5 з обох сторін дає вам
-5 = 2x
Поділивши обидві сторони на 2, ви отримаєте
\ frac {-5} {2} = x
Позначте точку в точці (−5/2, 0). У вас вже є точка в (0, 5). За допомогою лінійки проведіть лінію, що з’єднує дві точки.
Пошук паралельних прямих
Створити лінію, паралельну одній, записаній як перехват нахилу, просто. Паралельні лінії мають однаковий нахил, але різнийр-перехоплення. Тож просто зберігайте змінну нахилуAвід вихідного рівняння рядка та використовуйте іншу змінну дляB. Наприклад, щоб знайти пряму, паралельну
y = 3,5x + 20
тримати 3.5хі використовуйте інший номер дляB, наприклад 14, тож рівняння для паралельної прямої є
y = 3,5x + 14
Вам також може знадобитися знайти лінію, яка проходить через певну точку в (х, р). Для цієї вправи підключіть значенняхірі вирішити дляр-перехоплення,B. Наприклад, ви хочете знайти пряму, яка проходить через точку (1, 1). Встановитихірдо значень точки, заданої та вирішеної дляB:
Підставте значення балів нахір:
1 = 3,5 × 1 + В
Помножтехзначення (1) нахилом (3,5):
1 = 3,5 + В
Відніміть 3,5 з обох сторін:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Підключіть значенняBу ваше нове рівняння.
y = 3,5x - 2,5
Знаходження перпендикулярних прямих
Перпендикулярні лінії перетинають одна одну під прямим кутом. Для цього нахил перпендикулярної прямої дорівнює -1 /Aвихідної лінії або від’ємну, поділену на вихідний нахил. Щоб знайти пряму, перпендикулярну до
y = 3,5x + 20
ділимо −1 на 3,5 і отримуємо результат, −2/7. Будь-яка пряма з нахилом −2/7 буде перпендикулярна дор = 3.5х+ 20. Щоб знайти перпендикулярну пряму, яка проходить через дану точку (х, р), підключіть значенняхіру своє рівняння і вирішити дляр-перехоплення,B, як зазначено вище.
