Поліноми часто є продуктом менших поліноміальних факторів. Біноміальні множники - це поліноміальні множники, які мають рівно два доданки. Біноміальні множники цікаві тим, що двознаки легко розв’язати, а корені біноміальних множників такі самі, як корені полінома. Розкладання на множини многочлена - це перший крок до пошуку його коренів.
Графік полінома є гарним першим кроком у пошуку його факторів. Точки, де графічна крива перетинає вісь X, є коренями многочлена. Якщо крива перетинає вісь у точці p, то p - корінь многочлена, а X - p - множник многочлена. Вам слід перевірити коефіцієнти, які ви отримуєте з графіка, оскільки легко помилитися з читанням з графіка. Також легко пропустити декілька коренів на графіку.
Кандидат-біноміальні множники для багаточлена складаються з комбінацій множників першого та останнього чисел у поліномі. Наприклад, 3X ^ 2 - 18X - 15 має першим числом 3 з множниками 1 і 3, а останнім числом 15 - з коефіцієнтами 1, 3, 5 і 15. Факторами-кандидатами є X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 та 3X + 15.
Перевіряючи кожен з факторів-кандидатів, ми виявляємо, що 3X + 3 та X - 5 ділять 3X ^ 2 - 18X - 15 без залишку. Отже 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Зверніть увагу, що 3X + 3 - це фактор, якого ми б пропустили, якби покладались лише на графік. Крива перетинала б вісь X на рівні -1, припускаючи, що X - 1 є фактором. Звичайно, це насправді тому, що 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Отримавши двобічні множники, легко знайти корені багаточлена - корені багаточлена такі самі, як і коріння двочленів. Наприклад, коріння 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 не очевидні, але якщо ви знаєте, що 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), корінь 3X + 3 = 0 дорівнює X = -1, а корінь X - 5 = 0 дорівнює X = 5.